Ficha de los números primos y compuestos para 6.º de Primaria: la criba, hasta dónde hay que probar y por qué el 1 se queda fuera. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Exactamente dos divisores
Un primo tiene dos divisores, ni uno más ni uno menos. Por eso el 1 no es primo: solo tiene uno. Y por eso el 2 sí lo es, aunque sea par, y además es el único primo par que existe.
La pregunta de por qué el 1 queda fuera suele contestarse con que es una excepción. Tiene una razón mejor: si fuera primo, la descomposición en factores dejaría de ser única, porque se le podrían añadir unos sin límite.
No hace falta probar con todos
Para saber si 97 es primo parece que hagan falta 96 divisiones. En realidad bastan cuatro: se prueba con los primos hasta que su cuadrado pase del número, y como 11 por 11 ya es 121, se puede parar en el 7.
Ese criterio convierte una comprobación inabordable en algo que se hace mentalmente, y es lo que hace útil el concepto fuera del ejercicio de clase.
El 51 parece primo y no lo es
Es el error más frecuente: dar por primo cualquier impar cuya descomposición no salte a la vista. 51 es 3 por 17, y el criterio del 3 lo detecta en un segundo, porque 5 más 1 son 6.
El reto va más lejos y compara cuántos primos hay en cada mitad del 1 al 100: quince en la primera y diez en la segunda. Los primos van escaseando según se avanza, y observarlo con datos propios es mejor que recibirlo como dato.
Hasta dónde hay que probar, y los que engañan
Un número es primo si tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. Por eso el 1 no es primo —solo tiene un divisor— y el 2 sí lo es, además de ser el único primo par. Las dos son preguntas de examen y las dos se fallan por no volver a la definición.
No hace falta probar con todos los números: basta con llegar hasta la raíz cuadrada. Para saber si 97 es primo se prueba con 2, 3, 5 y 7, porque 11 al cuadrado ya pasa de 97. Con ese criterio, comprobar un número de dos cifras son cuatro divisiones y no cincuenta.
Y hay números que parecen primos y no lo son. El 51 es el caso clásico: no es par, no acaba en 5 y aun así es 3 · 17. El criterio del 3 lo destapa al instante, porque 5+1 son 6. Lo mismo pasa con el 91, que es 7 · 13. Conviene tenerlos vistos, porque son los que se cuelan en los ejercicios.
La lista de primos hasta el 50 —2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47— vale la pena reconocerla de vista, porque es la que se usa al descomponer en factores para el m.c.d. y el m.c.m.
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Matemáticas de 6.º: el curso entero
La división de decimales — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)Ir a la ficha →← Anterior: La multiplicación de decimales — Matemáticas 6.º (PDF)Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?
El que tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. El 7 es primo porque solo lo dividen 1 y 7. Si tiene más de dos divisores es compuesto.
¿Por qué el 1 no es primo?
Porque solo tiene un divisor, él mismo, y la definición exige exactamente dos. Además, si fuera primo la descomposición en factores primos dejaría de ser única para cada número.
¿Hasta qué número hay que probar para saber si uno es primo?
Hasta el primo cuyo cuadrado supere al número. Para 97 basta con probar 2, 3, 5 y 7, porque 11 por 11 son 121 y ya se pasa.
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