Ficha del máximo común divisor para 6.º de Primaria: calcularlo de dos formas, distinguirlo del mínimo común múltiplo y saber cuál pide cada problema. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Cuál de los dos pide el problema
Calcular el m.c.d. y el m.c.m. es mecánico. Lo que se evalúa de verdad es saber cuál hace falta, y para eso conviene traducirlos a preguntas: el m.c.d. responde a cuál es el grupo más grande posible, y el m.c.m. a cuándo vuelven a coincidir.
Sin esa traducción se quedan en dos siglas parecidas que se confunden en cuanto pasan unas semanas. Con ella, el problema de los lotes y el de los faros se distinguen antes de calcular nada.
Dos caminos, y conviene los dos
Listar divisores funciona bien con números pequeños y deja ver qué significa el resultado. Descomponer en factores primos es más rápido con números grandes y prepara el terreno para Secundaria.
Y hay una comprobación inmediata: el m.c.d. nunca puede ser mayor que los números dados y el m.c.m. nunca menor. Si sale al revés, hay un error sin necesidad de revisar el cálculo.
Un hallazgo que sirve de atajo
El reto pide calcular ambos para tres parejas y multiplicarlos. En las tres, el m.c.d. por el m.c.m. da exactamente el producto de los dos números, y eso pasa siempre.
Además de ser un descubrimiento bonito, es útil: conocido uno de los dos, el otro sale con una división. Es de las pocas relaciones de 6.º que el alumno puede encontrar solo y comprobar en tres ejemplos.
Qué pide el problema, el máximo o el mínimo
La confusión no es de cálculo: es saber cuál de los dos hace falta. La pregunta que lo decide es si algo se reparte o se repite. Si hay que partir dos cantidades en grupos iguales lo más grandes posible —cortar dos cuerdas de 12 y 18 metros en trozos iguales sin que sobre—, es el máximo común divisor, y son 6 metros. Si hay que buscar cuándo coinciden dos ciclos —dos autobuses que pasan cada 12 y cada 18 minutos—, es el mínimo común múltiplo, y son 36 minutos.
La regla de bolsillo: el m.c.d. es más pequeño que los números y el m.c.m. es más grande. Si sale al revés, están intercambiados. Es la comprobación más rápida y detecta el error más frecuente del tema.
Hay dos caminos y conviene los dos. Con números pequeños, listar divisores o múltiplos va bien y se entiende. Con números grandes se descompone en factores primos: para el m.c.d. se cogen los comunes con el menor exponente; para el m.c.m., todos con el mayor. Escribir esas dos líneas al lado del ejercicio evita mezclarlas.
Y un caso que conviene ver: si un número es divisor del otro, como 6 y 18, el m.c.d. es el pequeño y el m.c.m. el grande. No hace falta calcular nada.
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La multiplicación de decimales — Matemáticas 6.º (PDF)Ir a la ficha →← Anterior: La probabilidad — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)Preguntas frecuentes
¿Qué es el máximo común divisor?
El mayor número que divide a dos o más cantidades sin dejar resto. El de 12 y 18 es 6, porque es el mayor de los divisores que ambos comparten.
¿Cuándo se usa el m.c.d. y cuándo el m.c.m.?
El m.c.d. cuando se busca el grupo o lote más grande posible al repartir. El m.c.m. cuando se busca cuándo vuelven a coincidir dos ciclos que se repiten, como dos autobuses o dos faros.
¿Qué son dos números primos entre sí?
Los que no comparten ningún divisor salvo el 1, así que su m.c.d. es 1. El 8 y el 9 lo son, aunque ninguno de los dos sea un número primo.
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