En sexto ya no se trata de aprender a multiplicar y dividir, sino de hacerlo con números que complican el proceso: decimales a los dos lados, divisores de dos y tres cifras, y operaciones combinadas donde el orden importa.
Multiplicar decimales: la regla que sorprende
La cuenta se hace ignorando las comas. Luego se cuentan cuántos decimales traía cada factor, se suman, y esa cantidad indica cuántos lugares hay que contar desde la derecha.
3,25 × 1,4 se resuelve como 325 × 14. Hay dos decimales en el primero y uno en el segundo: tres en total, así que la coma va tres lugares desde la derecha. Sale 4,550.
Y aquí aparece lo que más descoloca: multiplicar puede dar un resultado más pequeño. 8 × 0,5 son 4. Va contra seis años de experiencia diciendo que multiplicar agranda, y conviene tratarlo de frente: multiplicar por algo menor que uno es coger una parte, no repetir.
Dividir decimales: mover la coma en los dos
La clave es que el divisor no puede llevar coma. Si la lleva, se corre a la derecha hasta quitarla, y se corre lo mismo en el dividendo.
12,6 : 0,3 se convierte en 126 : 3, que da 42. Los dos números se han multiplicado por diez, y como los dos han cambiado igual, el resultado no varía. Explicarlo así evita que parezca un truco arbitrario.
Y otra vez la sorpresa: dividir entre un número menor que uno da un resultado mayor. Tiene sentido si se plantea como reparto real: en 12,6 metros caben 42 trozos de 30 centímetros.
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Dividir entre dos y tres cifras
Es la operación más larga de Primaria y la que más abandona la gente. La dificultad no está en el procedimiento, que es el mismo de cuarto, sino en estimar cuántas veces cabe un número de dos cifras.
Lo que funciona es redondear el divisor mentalmente: para dividir entre 38, se piensa en 40. Se prueba, y si al restar sale un número mayor que el divisor, es que se ha quedado corto y hay que subir una unidad.
Apuntar en el margen unos cuantos múltiplos del divisor nada más empezar —38, 76, 114, 152— convierte la estimación en una búsqueda, y reduce a la mitad el tiempo y los borrones.
El orden de las operaciones
Aparece en sexto y arrastra errores hasta el instituto. En 2 + 3 × 4 no se opera de izquierda a derecha: primero la multiplicación. Son 14, no 20.
El orden es: paréntesis, después multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último sumas y restas.
Ayuda ver para qué sirven los paréntesis: son la forma de decir «esto primero». Si de verdad se quería sumar antes, se escribe (2 + 3) × 4 y entonces sí son 20. Con esa idea, los paréntesis dejan de ser un adorno.
La calculadora, y cuándo tiene sentido
En sexto aparece la pregunta y merece una respuesta clara: la calculadora no sustituye el cálculo, sustituye la parte tediosa una vez que el planteamiento está hecho.
Tiene sentido usarla en un problema largo con muchos datos, donde lo que se está evaluando es si sabe qué operaciones encadenar. No tiene ninguno para practicar el algoritmo, que es justo lo que se está entrenando.
Y hay una condición imprescindible: estimar antes de teclear. Un dedo mal puesto da un resultado disparatado, y sin una idea previa de por dónde debería salir, el alumno lo copia tal cual. Saber que 38 × 21 anda por 800 es lo que le hace levantar la ceja si la pantalla dice 79.
Qué trae este cuaderno
Multiplicaciones con decimales en los dos factores, con una casilla para contar las cifras decimales antes de colocar la coma; divisiones donde hay que igualar el corrimiento en dividendo y divisor; divisiones entre dos y tres cifras con un margen para anotar los múltiplos del divisor; operaciones combinadas con y sin paréntesis sobre los mismos números para comparar; y seis problemas donde el resultado sale menor que el número de partida.
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Preguntas frecuentes
¿Dónde se pone la coma al multiplicar decimales?
La cuenta se hace ignorando las comas. Luego se suman los decimales que traía cada factor y esa cantidad dice cuántos lugares contar desde la derecha. En 3,25 × 1,4 son tres: 4,550.
¿Multiplicar no daba siempre un número mayor?
No cuando se multiplica por algo menor que uno: 8 × 0,5 son 4. Va contra la intuición de seis cursos, y conviene explicarlo como coger una parte en lugar de repetir.
¿Cómo se divide cuando el divisor tiene coma?
Se corre la coma del divisor hasta quitarla y se corre lo mismo en el dividendo. 12,6 : 0,3 pasa a ser 126 : 3. Como los dos cambian igual, el resultado no varía.
¿Cuánto es 2 + 3 × 4?
Catorce. Primero se multiplica y luego se suma. Si de verdad se quería sumar antes, hay que escribir (2 + 3) × 4, y entonces sí son veinte.
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