Este cuaderno de multiplicaciones y divisiones para 5.º de Primaria da por sabido el algoritmo y se ocupa de lo que llega después: los decimales, los divisores de dos y tres cifras, y la relación entre multiplicar, dividir y el tamaño del resultado. Es el curso en el que las operaciones dejan de comportarse como uno espera.
La aventura de las tablas de multiplicar
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Multiplicar ya no siempre agranda
Durante cuatro cursos, multiplicar ha hecho los números más grandes y dividir los ha hecho más pequeños. En 5.º llegan los decimales y eso se rompe: 8 × 0,5 da 4, y 8 : 0,5 da 16.
La reacción típica es pensar que hay un error. Y es una reacción sana, porque significa que había una expectativa; el trabajo consiste en sustituirla por otra idea, no en decir que la regla anterior era mentira.
Dividir es preguntar cuántas veces cabe
Con esa formulación, 8 : 0,5 se lee como «cuántos medios caben en 8», y la respuesta 16 deja de sorprender. Es la manera más rápida de deshacer la confusión, y no requiere ninguna regla nueva.
Contenido del cuaderno
- Multiplicaciones con decimales en uno y en los dos factores.
- Divisiones con decimales en el dividendo.
- Divisiones que no terminan, y hasta dónde continuar.
- Divisores de dos y tres cifras, con tanteo guiado.
- Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1.000 con decimales.
- Estimación previa en todas las páginas.
- Problemas de proporcionalidad simple.
Contar cifras decimales, no colocar comas
En la multiplicación con decimales no hay que alinear nada: se opera como si las comas no existieran y al final el resultado lleva tantas cifras decimales como sumen los dos factores. 2,5 × 1,2 tiene dos decimales porque cada factor aporta uno.
Es una regla mecánica, y conviene decirlo así: funciona siempre, pero no explica nada. Por eso la estimación previa importa tanto aquí, porque es lo único que detecta un resultado con la coma mal puesta.
Cuándo parar una división
Las divisiones que no terminan son una fuente constante de dudas. La respuesta depende del contexto: con euros se paran en dos decimales, con medidas suele bastar uno, y en un ejercicio abstracto se indica hasta dónde.
Lo importante es que el alumno se acostumbre a preguntarse hasta dónde tiene sentido seguir, en lugar de rellenar la hoja de decimales hasta que se cansa.
Si el algoritmo del curso anterior todavía cojea, conviene volver a las fichas de 4.º antes de entrar aquí. Para el cálculo rápido de apoyo está el juego de cálculo mental y el resto del nivel en 5.º de Primaria.
Calcular por encima antes de calcular bien
Con números de varias cifras hay un tipo de error que no se nota mirando: el que deja el resultado diez veces por encima o por debajo. Como la cuenta parece hecha, se da por buena.
Contra eso funciona redondear en voz alta antes de empezar. 48 por 32 anda por 50 por 30, unos 1.500. Y 638 repartido en 7 debe rondar 90, porque 7 por 90 son 630.
Tener esa cifra aproximada en la cabeza antes de operar convierte el disparate en algo evidente, y no cuesta ni cinco segundos.
Localizar en qué capa está el fallo
Si a esta altura una operación larga no sale, mandar repetirla treinta veces suele afianzar el error en lugar de quitarlo. Antes conviene averiguar de qué tipo es, porque hay tres y se corrigen de manera distinta.
Si falla con unos divisores y no con otros, son las tablas. Si el fallo aparece siempre en la misma columna, es de colocación. Y si se salta o repite un paso del algoritmo, es de procedimiento.
Con mirar dos o tres operaciones falladas seguidas suele quedar claro cuál de las tres es, y a partir de ahí el trabajo se dirige a un sitio concreto.
Qué hacer con lo que sobra
En quinto ya no basta con anotar el resto: hay que decidir qué se hace con él, y esa decisión depende del problema, no de la cuenta.
Unas veces se ignora, porque la pregunta solo quiere grupos completos. Otras obliga a sumar uno más, como cuando faltan asientos y hay que añadir otro vehículo. Y otras se sigue dividiendo, poniendo coma y añadiendo ceros, que es lo que toca cuando se reparte dinero.
Conviene preguntarlo expresamente en cada enunciado, porque un mismo resto admite tres respuestas correctas según lo que se esté repartiendo.
Cuántas operaciones y de qué tamaño
En quinto una hoja larga de operaciones rinde poco: lo que se practica ya se domina y lo que falla se repite igual de mal veinte veces.
Va mejor un puñado corto, con dificultad creciente dentro de la misma hoja, y tiempo para revisarlas todas. Ocho bien hechas y comprobadas enseñan más que treinta a medias.
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Juega con las tablas
En quinto la tabla ya no se estudia, se usa: al dividir entre dos cifras hay que tantear, y quien duda en la tabla tantea mal. Doce rondas cronometradas bastan para ver cuáles siguen costando.
Dos láminas de apoyo para el cuaderno
La tabla pitagórica quita el atasco de las tablas mientras se afianza el procedimiento; la de las partes de la división recuerda los nombres y la prueba para comprobar cada resultado. Se pueden retirar en cuanto el alumno deje de mirarlas.
Lámina para el aula
Tabla pitagórica del 1 al 10
La cuadrícula de multiplicar completa para tener en la mesa. A4. También en blanco y negro.
Descargar en colorLámina para el aula
Las partes de la división
Dividendo, divisor, cociente y resto, con la prueba de la división. A4. También en blanco y negro.
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El temario de Matemáticas de 5.º no acaba en «Multiplicaciones y divisiones»: el índice lo recoge completo.
Ver todas las fichas de Matemáticas de 5.º
Para quien necesite la explicación antes de ponerse con las fichas, tenemos una guía sobre cómo resolver divisiones con divisor de dos cifras, con un ejemplo resuelto y la forma de comprobar el resultado.
¿La división es la que más cuesta? En la página de fichas de divisiones la tenéis aislada y graduada por curso.
Problemas de matemáticas para 5.º de Primaria (con soluciones)Sigue con la siguiente ficha →Preguntas frecuentes
¿Cómo se colocan las comas al multiplicar decimales en 5.º de Primaria?
No se colocan durante la operación. Se multiplica ignorando las comas y al final el resultado lleva tantas cifras decimales como sumen entre los dos factores.
¿Por qué dividir entre un decimal da un número mayor?
Porque dividir es averiguar cuántas veces cabe el divisor. Si el divisor es menor que uno, cabe muchas veces, y por eso el resultado crece. Verlo con medios y cuartos suele bastar para que encaje.
Se atasca con divisores de tres cifras, ¿qué ayuda?
Escribir al lado los primeros múltiplos del divisor antes de empezar. Convierte el tanteo, que es lo que agota, en una búsqueda dentro de una lista corta.
Cuando hay que insistir varios días: en la guía sobre el refuerzo escolar en casa está el criterio para decidir qué reforzar.
Si prefieres verlo todo de golpe, en todos los recursos educativos de Primaria aparece por cursos y por áreas.
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