La proporcionalidad está en todas partes: en las recetas cuando duplicamos ingredientes, en las escalas de un mapa, en las rebajas de una tienda o al calcular la velocidad de un viaje. En 6.º de Primaria, resolver problemas de magnitudes y proporcionalidad prepara al alumnado para las matemáticas de Secundaria y desarrolla un razonamiento muy útil para la vida diaria.
La pregunta que decide si hay proporcionalidad
Antes de montar ninguna regla de tres conviene comprobar una cosa: ¿al doble de una magnitud le corresponde el doble de la otra?
Si tres kilos de naranjas cuestan seis euros, seis kilos cuestan doce. Ahí hay proporcionalidad y la regla funciona.
Pero si un niño de tres años mide noventa centímetros, uno de seis no mide ciento ochenta. Y si tres pintores tardan seis horas, seis pintores no tardan doce: tardan tres. Son casos en los que aplicar la regla de tres da un resultado absurdo, y el alumno la aplica igual porque ha aprendido el procedimiento sin la comprobación previa.
Merece la pena hacer esa pregunta en voz alta en cada problema, incluso cuando la respuesta es obvia. Es lo que separa entender de ejecutar.
Directa e inversa, con el ejemplo que las distingue
Las dos se explican mejor juntas y con casos que se puedan imaginar.
En la directa, si una sube la otra sube: más kilos, más dinero; más metros de tela, más precio; más días, más gasto.
En la inversa, si una sube la otra baja: más trabajadores, menos tiempo; más velocidad, menos duración del viaje; más personas para repartir, menos toca a cada una.
El test rápido es imaginar el extremo. Si hubiera cien pintores, ¿tardarían mucho o poco? En cuanto se piensa así, nadie se equivoca de tipo, y equivocarse de tipo es el error que arruina el problema entero.
La tabla de dos columnas, mejor que la fórmula
La regla de tres escrita en cruz se memoriza y se aplica al revés con facilidad. Colocar los datos en una tabla de dos columnas, con la magnitud arriba y las unidades escritas, evita casi todos esos fallos.
Con la tabla delante se ve qué dato falta y en qué casilla va, y se ve también si las unidades de cada columna coinciden. Un problema que mezcla gramos y kilos, o minutos y horas, se detecta aquí y no al final.
Y sirve para lo mismo que en el resto de las matemáticas de sexto: ordenar antes de calcular resuelve más que calcular deprisa.
Volver al valor de una unidad
Hay un camino alternativo que muchos alumnos entienden mejor que la regla de tres, y que conviene enseñar aunque no venga en el libro: calcular primero cuánto vale una unidad.
Si tres kilos cuestan seis euros, un kilo cuesta dos. A partir de ahí, cualquier cantidad sale multiplicando. Son dos pasos en lugar de uno, y a cambio no hay que recordar en qué orden iban los números.
Para quien se pierde con la regla, esta vía es la diferencia entre resolver el problema y no intentarlo. Y da el mismo resultado, que es lo que importa.
El porcentaje es proporcionalidad
Conviene enlazarlos, porque suelen darse como temas separados y son lo mismo.
Un veinticinco por ciento es la proporción de veinticinco por cada cien. Calcular el descuento de una camiseta es exactamente el mismo problema que el de los kilos de naranjas, con cien en una de las casillas.
Verlo así ahorra aprender un procedimiento nuevo, y además da la comprobación intuitiva: un descuento del cincuenta por ciento tiene que dejar la mitad, y si el resultado no lo parece, algo se ha torcido.
La escala del mapa, que es el mismo tema
Conviene enlazarlo con Sociales, porque la escala de un mapa es proporcionalidad directa y casi nunca se presenta así. Si un centímetro son cincuenta kilómetros, dos centímetros son cien, y medir con la regla la distancia entre dos ciudades es exactamente el problema de las naranjas con otras unidades.
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Problemas de magnitudes y proporcionalidad (6º)
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Preguntas frecuentes
¿Qué es la proporcionalidad?
Es la relación entre dos magnitudes que aumentan o disminuyen a la vez de forma constante, como el precio y el número de productos que compramos.
¿Qué es la regla de tres?
Un método para calcular un valor desconocido cuando dos magnitudes son proporcionales. Conviene comprobar antes si la proporcionalidad es directa o inversa.
¿Para qué curso es esta ficha?
Para 6.º de Primaria, ya que prepara al alumnado para las matemáticas de Secundaria.
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