¿Se pueden repartir 156 alumnos en grupos de tres sin que sobre nadie? Con los criterios de divisibilidad de 5.º de Primaria la respuesta llega en dos segundos: se suman las cifras, sale 12, y como 12 es múltiplo de 3, sí se puede. Esta ficha en PDF enseña los criterios del 2, 3, 5, 9 y 10 para saber si una división será exacta sin hacerla, con ejercicios que van de aplicar la regla a usarla al revés, un verdadero o falso con contraejemplos, problemas y solucionario.
Los cinco criterios, explicados con un ejemplo cada uno
La página de teoría presenta cada criterio con un número que lo cumple y otro que no: 346 es divisible entre 2 y 347 no; 141 lo es entre 3 porque sus cifras suman 6; 459 lo es entre 9 porque suman 18. Ver el contraste ayuda más que la regla sola. El cuadro de trucos añade tres observaciones que ahorran muchos errores: todo número divisible entre 9 lo es entre 3, todo número que acaba en 0 lo es entre 2, 5 y 10 a la vez, y si la suma de las cifras sale grande se puede volver a sumar.
Hay además una idea que ordena todo el tema: los criterios del 2, del 5 y del 10 miran solo la última cifra, mientras que los del 3 y del 9 miran todas. Quien tiene clara esta división confunde mucho menos las reglas.
Ejercicios que van más allá de memorizar
- Rodear números divisibles entre 2 y decidir los divisibles entre 3 sumando cifras.
- Distinguir el criterio del 5 del del 10 con números como 45, 70 o 1.005.
- Una tabla con 90, 126, 215 y 333 frente a los cinco divisores.
- Usar los criterios al revés: buscar la cifra que falta para que un número sea divisible.
- Un verdadero o falso en el que, si algo es falso, hay que dar un ejemplo que lo demuestre.
- Dos problemas de reparto y un reto: el número más pequeño de tres cifras divisible entre 2, 3 y 5.
Por qué merece la pena aprenderlos en 5.º
Los criterios de divisibilidad parecen un contenido menor, pero sostienen buena parte de lo que viene después: simplificar fracciones, calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, descomponer en factores primos. Un alumno que los aplica con soltura simplifica 126/180 sin miedo; uno que no los domina se pierde en divisiones de prueba y error.
El ejercicio de los contraejemplos tiene un valor añadido. Es posiblemente la primera vez que se pide demostrar que una afirmación es falsa con un caso concreto, y esa forma de razonar sirve mucho más allá de las matemáticas de Primaria.
Ideas para casa y para clase
En casa, conviene que el niño compruebe un par de criterios dividiendo de verdad antes de memorizarlos: cuando ve que la regla y la división dan lo mismo, se la cree. Un juego rápido en el coche o en la cola del supermercado es decir un número de tres cifras y que diga entre cuáles es divisible.
En el aula, el ejercicio 5 funciona muy bien en parejas: uno propone una cifra y el otro comprueba con el criterio. Para ganar agilidad con los múltiplos, se puede alternar con el juego de cálculo mental. Si el grupo ya va sobrado, la ficha de múltiplos y divisores de 6.º es el siguiente paso natural, y el resto del material del curso está en la sección de 5.º de Primaria.
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Criterios de divisibilidad — Matemáticas 5.º Primaria (PDF)
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Sumas y restas de decimales para 5º de Primaria (PDF)Sigue con la siguiente ficha →Preguntas frecuentes
¿Qué criterios de divisibilidad se estudian en 5.º de Primaria?
Normalmente los del 2, 3, 5, 9 y 10. Algunos libros añaden el del 4 o el del 11, que se pueden trabajar como ampliación una vez dominados los básicos.
¿Cuál es el criterio que más cuesta?
El del 3 y el del 9, porque obligan a sumar todas las cifras. El error típico es mirar solo la última, como en el del 2 o el del 5.
¿La ficha trae soluciones?
Sí. La última página incluye el solucionario de todos los ejercicios y del reto, con una explicación de qué indica cada fallo.
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