Calcular 7 × 12 de cabeza parece difícil hasta que alguien te enseña a partirlo: 7 × 10 más 7 × 2, setenta más catorce, ochenta y cuatro. Ese truco tiene nombre, y es lo que trabaja esta ficha de la propiedad distributiva para 4.º de Primaria: multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicarlo por cada sumando y sumar los resultados. Son cuatro páginas en PDF con la explicación, ejercicios de cálculo mental, factor común, un error para corregir, problemas y solucionario.
La propiedad que hay detrás del cálculo mental
En los libros, la propiedad distributiva suele aparecer como una igualdad con letras o con paréntesis que el alumno copia sin entender para qué sirve. Esta ficha la presenta al revés: primero como un camino doble que lleva al mismo resultado, 3 × (4 + 2) = 3 × 6 = 18 y también 3 × 4 + 3 × 2 = 12 + 6 = 18, y enseguida como la herramienta que permite multiplicar de memoria números de dos cifras.
También aparece con resta (5 × 19 = 5 × 20 − 5 = 95), que es la versión más útil cuando el número está cerca de una decena, y al revés, sacando factor común: 4 × 7 + 4 × 3 = 4 × 10 = 40.
Lo que vas a encontrar en el PDF
- Resolver con paréntesis de las dos formas y comprobar que sale lo mismo.
- Descomponer en decenas y unidades para calcular 6 × 13, 8 × 12, 9 × 15 o 7 × 21.
- Usar la resta para multiplicar por 19, 29 o 98.
- Sacar factor común en expresiones como 5 × 6 + 5 × 4.
- Encontrar y corregir el error de una alumna que solo multiplicó el primer sumando.
- Tres problemas que se plantean con paréntesis y un reto: 25 × 44 sin hacer la cuenta en columna.
El fallo típico y cómo atajarlo
Casi todos los errores con esta propiedad son el mismo: multiplicar solo el primer número del paréntesis y sumar el segundo tal cual, como en 4 × (5 + 2) = 20 + 2. Por eso el ejercicio 5 lo presenta como un error ajeno que hay que corregir, lo que resulta mucho menos amenazante que equivocarse uno mismo. Un recurso visual muy eficaz es dibujar una flecha desde el número de fuera hasta cada número de dentro antes de calcular: si hay dos números dentro, tiene que haber dos flechas.
Para trabajarla en familia y en clase
En casa, la propiedad distributiva aparece sola en la vida diaria: si una entrada cuesta 12 € y vamos cuatro, son 4 × 10 más 4 × 2. Hacer en voz alta un par de cuentas así antes de la ficha prepara el terreno mejor que cualquier explicación.
En clase, el reto del 25 × 44 da lugar a varias soluciones distintas (partir 44 en 40 + 4 o en 4 × 11), y compararlas en la pizarra muestra que no hay un único camino correcto. Para practicar la agilidad con las tablas que exige todo esto, el juego de cálculo mental y la colección de juegos de cálculo mental son buenos complementos. El resto de fichas del curso está en el apartado de 4.º de Primaria.
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La propiedad distributiva — Matemáticas 4.º Primaria (PDF)
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Preguntas frecuentes
¿Qué es la propiedad distributiva en 4.º de Primaria?
Es la regla que dice que multiplicar un número por una suma da lo mismo que multiplicarlo por cada sumando y sumar los resultados: 3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2. También funciona con restas.
¿Para qué sirve en la práctica?
Sobre todo para el cálculo mental: permite multiplicar números de dos cifras partiéndolos en decenas y unidades, o redondeando y restando lo que sobra.
¿Qué es sacar factor común?
Es usar la propiedad al revés: cuando dos productos comparten un número, se agrupan en uno solo. 4 × 7 + 4 × 3 se convierte en 4 × 10.
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