Los múltiplos y divisores — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)

Ficha de múltiplos y divisores para 6.º de Primaria: por qué unos son infinitos y otros no, los criterios de divisibilidad y cómo listar todos los divisores sin dejarse ninguno. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.

Unos no se acaban y otros sí

Los múltiplos de 6 siguen para siempre, porque siempre se puede multiplicar por un número mayor. Los divisores de 12 son seis y no hay más, porque ninguno puede superar al propio número.

Es la idea conceptual del tema y la que conviene comprobar primero. Un alumno que dice que los divisores son infinitos no ha entendido qué es un divisor, aunque sepa calcular los de 12 sin fallar.

Buscar por parejas para no dejarse ninguno

Quien va probando de uno en uno se cansa y se salta alguno. Buscando parejas —1 por 12, 2 por 6, 3 por 4— no falta ninguno y además se sabe cuándo parar: cuando las parejas empiezan a repetirse.

Ese criterio de parada es la mitad del problema y casi nunca se explica. Sin él, listar los divisores de 36 se convierte en una comprobación número a número hasta el 36.

Los criterios son un atajo, no un tema

Saber que 432 es divisible entre 3 porque sus cifras suman 9 ahorra la división, y eso es todo lo que hacen los criterios. Conviene presentarlos como herramientas y no como una lista más que memorizar.

Donde de verdad rinden es al buscar divisores o al simplificar fracciones, y ahí es donde la ficha los pone a trabajar en lugar de dejarlos como ejercicio suelto.

Los criterios de divisibilidad, y para qué sirven de verdad

Son atajos, no un tema aparte, y se usan para descomponer rápido. Un número es divisible entre 2 si acaba en cifra par; entre 3 si la suma de sus cifras lo es; entre 5 si acaba en 0 o 5; entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9; y entre 10 si acaba en cero.

El de la suma de cifras es el que más impresiona y el que más se usa: 4.317 es divisible entre 3 porque 4+3+1+7 son 15, que sí lo es. Comprobarlo dividiendo de verdad la primera vez es lo que hace que se lo crean.

Buscar divisores por parejas evita dejarse alguno, que es el fallo típico. Para 36: 1 y 36, 2 y 18, 3 y 12, 4 y 9, 6 y 6. Se para cuando los dos números se cruzan, y así se sabe que están todos. Contarlos al final —nueve divisores— da una respuesta cerrada en vez de una lista que no se sabe si está completa.

Y la distinción de fondo: los múltiplos no se acaban y los divisores sí. Un número tiene infinitos múltiplos y una cantidad limitada de divisores. Preguntar «¿cuál es el mayor divisor de 36?» tiene respuesta —36— y «¿cuál es el mayor múltiplo?» no la tiene.

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Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre múltiplo y divisor?

Los múltiplos salen de multiplicar el número por 1, 2, 3… y son infinitos. Los divisores son los que caben en él sin que sobre nada y son limitados. Si 3 es divisor de 12, entonces 12 es múltiplo de 3.

¿Cómo se listan todos los divisores de un número?

Buscando parejas que lo produzcan: para 12, uno por doce, dos por seis y tres por cuatro. Cuando las parejas se repiten, ya están todos. Así no falta ninguno y se sabe cuándo parar.

¿Cuáles son los criterios de divisibilidad más útiles?

Entre 2 si acaba en cifra par, entre 5 si acaba en 0 o 5, entre 10 si acaba en 0, y entre 3 o entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 o de 9.

Escrito por

Maestro Mateo

Maestro de Educación Primaria con la especialidad de Inglés y más de quince años de aula. En Refuerzo Educativo se ocupa del material de idiomas y de la parte de evaluación: pruebas iniciales, solucionarios y hojas de registro.

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