Ficha de la potencia y la raíz cuadrada para 6.º de Primaria: base y exponente, potencias de 10, raíces exactas y cómo acotar las que no lo son. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
5³ no es 15
Es el error central del tema y sobrevive semanas porque produce números plausibles. El exponente no multiplica: dice cuántas veces se repite la base, así que 5³ son 5 por 5 por 5, es decir 125.
Escribir la multiplicación completa las primeras veces, antes de calcular nada, deja el significado a la vista y corta el atajo equivocado antes de que se instale.
Acotar cuando la raíz no es exacta
La raíz de 30 no es un número entero, pero se puede situar: está entre 5 y 6, porque 25 es menor que 30 y 36 mayor. Para eso hay que conocer los cuadrados perfectos hasta el 100.
Es la primera vez que se pide estimar un resultado que no se puede obtener exacto, y esa forma de razonar por acotación reaparecerá constantemente más adelante.
Los cuadrados y los impares
El reto pide calcular los cuadrados del 1 al 10 y las diferencias entre cada uno y el anterior. Salen 3, 5, 7, 9, 11… todos los impares en orden, y no es casualidad.
Sirve además para predecir: el cuadrado de 11 es el de 10 más el siguiente impar, 100 más 21, es decir 121. Encontrar una relación así por cuenta propia se recuerda mucho más que recibirla ya explicada.
Las potencias que hay que reconocer de memoria
El error más repetido tiene nombre: 5³ no es 15. No se multiplica la base por el exponente, se multiplica la base por sí misma tres veces: 5 · 5 · 5 = 125. Leerlo en voz alta como «cinco por cinco por cinco» en lugar de «cinco elevado a tres» quita el error de raíz.
Conviene tener sueltos los cuadrados hasta el 12 —1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144— porque son los que aparecen en las raíces del curso. Con esa lista, calcular la raíz de 81 deja de ser un procedimiento y pasa a ser un reconocimiento.
Cuando la raíz no es exacta se acota entre dos enteros: la raíz de 50 está entre 7 y 8, porque 49 y 64 la rodean, y más cerca de 7. Esa respuesta es correcta y suficiente en sexto, y es la que se pide.
Y hay dos casos especiales que conviene fijar aparte: cualquier número elevado a 1 se queda igual, y elevado a 0 da 1, incluso números enormes. Lo segundo choca y merece la pena decirlo sin más justificación que la regularidad: si al bajar un exponente se divide entre la base, de 5¹ = 5 se pasa a 5⁰ = 1.
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Operaciones con fracciones — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)Ir a la ficha →← Anterior: Los números enteros — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)Preguntas frecuentes
¿Qué significan la base y el exponente?
La base es el número que se repite y el exponente cuántas veces se multiplica por sí mismo. En 5³ la base es 5 y el exponente 3, así que son 5 por 5 por 5, que dan 125.
¿Por qué 5³ no es 15?
Porque el exponente no multiplica a la base: indica cuántas veces aparece como factor. Multiplicar 5 por 3 daría 15, pero la potencia pide 5 por 5 por 5, que son 125.
¿Qué pasa si la raíz cuadrada no es exacta?
Se sitúa entre dos números enteros. La raíz de 30 está entre 5 y 6, porque 5 al cuadrado son 25 y 6 al cuadrado son 36, y 30 queda en medio.
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