Ficha de operaciones con fracciones para 6.º de Primaria: sumar y restar con común denominador, multiplicar, dividir en cruz y simplificar. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Por qué no se suman los denominadores
3/8 más 2/8 no son 5/16. El denominador dice de qué tamaño son las partes, y juntarlas no las hace más pequeñas. Tres octavos más dos octavos son cinco octavos.
Con monedas se ve al instante: tres monedas de un euro más dos monedas de un euro son cinco monedas de un euro, no cinco de dos. Cuando aparece un 5/16, no hay que corregir el cálculo sino volver al significado.
Multiplicar es más fácil que sumar
Resulta contraintuitivo y conviene explicarlo. Al sumar hay que juntar partes, y para eso deben ser iguales. Al multiplicar se toma una parte de otra parte, y ahí nada tiene que coincidir.
Por eso multiplicar no necesita común denominador: se multiplica arriba con arriba y abajo con abajo, y basta simplificar el resultado.
Multiplicar puede dar menos
1/2 por 1/2 es 1/4, menor que los dos factores. Contradice lo aprendido durante seis cursos, y ocurre siempre que se multiplica por algo menor que uno.
El reto termina sumando mitades cada vez más pequeñas: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. La suma se acerca a 1 y nunca llega, porque siempre falta justo el último trozo añadido. Es una idea que suele esperar a bachillerato y que aquí se toca con cuatro sumas y una tarta.
Las cuatro operaciones, con un ejemplo de cada una
Sumar y restar exige el mismo denominador: 1/2 + 1/3 se convierte en 3/6 + 2/6 = 5/6. Multiplicar no lo exige y por eso es más fácil: se multiplica arriba con arriba y abajo con abajo, 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2. Dividir es multiplicar por la inversa: 1/2 : 1/4 se convierte en 1/2 · 4/1 = 2, y ese 2 tiene sentido, porque en media unidad caben dos cuartos.
El resultado de la división suele ser el que más desconcierta, porque sale mayor que los dos números de partida. Ayuda leerla como una pregunta: «¿cuántos cuartos caben en un medio?». Formulada así, el 2 deja de parecer un error de cálculo.
Lo mismo pasa al revés con la multiplicación: 2/3 · 3/4 da menos que cualquiera de los dos. Multiplicar por una fracción menor que uno reduce, igual que calcular «dos tercios de algo» da menos que ese algo. De hecho es lo mismo: la palabra «de» es una multiplicación.
Y una advertencia sobre simplificar: se puede hacer antes de operar y ahorra mucho. En 2/3 · 3/4, el 3 de arriba y el 3 de abajo se van, quedan 2/4 y de ahí 1/2, sin manejar números grandes en ningún momento. Simplificar antes no es un atajo tramposo: es lo que hace que las fracciones sean manejables.
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¿Por qué no se suman los denominadores?
Porque el denominador indica el tamaño de las partes, no una cantidad. Al juntar tres octavos con dos octavos siguen siendo octavos: el resultado es 5/8, no 5/16.
¿Hace falta común denominador para multiplicar?
No. Solo lo necesitan la suma y la resta, porque juntan partes que deben ser del mismo tamaño. Para multiplicar basta con multiplicar numeradores entre sí y denominadores entre sí.
¿Puede una multiplicación dar un resultado menor?
Sí, siempre que se multiplique por un número menor que 1. Media unidad por media unidad da un cuarto, que es menor que ambos factores, porque se está tomando una parte de una parte.
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