Ficha de la media aritmética para 6.º de Primaria: calcularla, distinguirla de moda y mediana y reconocer cuándo no representa bien al grupo. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Un reparto justo
La media responde a una pregunta concreta: si todos tuvieran lo mismo, ¿cuánto le tocaría a cada uno? Presentada así deja de ser una fórmula y pasa a significar algo.
Y trae dos comprobaciones gratis: siempre queda entre el dato menor y el mayor, y no tiene por qué coincidir con ningún dato real. Puede salir 6,5 sin que nadie haya sacado un 6,5.
Un dato extremo lo estropea todo
Con sueldos de 1000, 1100 y 1200 la media es 1100 y describe bien al grupo. Si entra uno de 10000, la media sube a 3325 y ya no representa a nadie: tres de los cuatro siguen cobrando alrededor de 1100.
La mediana, en cambio, apenas se mueve. Comparar las dos en el mismo ejemplo es lo que enseña que una media puede estar perfectamente calculada y describir mal la realidad.
Razonar hacia atrás
Si un alumno tiene un 6, un 7 y un 5, ¿qué necesita para que la media sea 7? Hay que entender que la media fija la suma total: cuatro notas con media 7 suman 28, y ya lleva 18.
El reto va más lejos y pide construir conjuntos a medida, incluido uno con media 10 donde ningún número sea 10 y haya uno mayor de 20. Quien lo consigue ha entendido por qué un valor grande obliga a que los demás bajen.
Lo que la media esconde, y cómo se razona hacia atrás
La media reparte a partes iguales: se suma todo y se divide entre cuántos hay. Con 6, 7, 8 y 7 la suma es 28 y la media es 7. Hasta ahí no suele haber problema.
Lo interesante es que un dato extremo la estropea. Si cuatro personas ganan 1.000 € y una gana 21.000, la media son 5.000 y no describe a ninguna de las cinco. Por eso una media siempre hay que mirarla junto a los datos, y por eso en las noticias conviene desconfiar de un promedio suelto. Es una idea que va mucho más allá de la asignatura y a esta edad se capta perfectamente con un ejemplo así.
El ejercicio que de verdad evalúa es razonar hacia atrás: «llevo tres notas —6, 7 y 8— y quiero una media de 7,5 con cuatro exámenes. ¿Qué necesito en el último?». Se resuelve por el total: cuatro notas con media 7,5 suman 30; las tres que hay suman 21; hace falta un 9. Ese razonamiento —del promedio al total y del total al dato que falta— es el que aparece en Secundaria y el que cuesta.
Y una comprobación que descarta disparates: la media siempre queda entre el valor más pequeño y el más grande. Si sale fuera de ese rango, hay un error de suma o de recuento.
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Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la media aritmética?
Sumando todos los datos y dividiendo entre cuántos son. Con 6, 7, 8, 5 y 9 la suma es 35 y hay cinco datos, así que la media es 7.
¿Qué diferencia hay entre media, moda y mediana?
La media se calcula sumando y dividiendo, la moda es el valor que más se repite y la mediana el que queda en el centro al ordenarlos. En 2, 4, 4, 6, 9 la media es 5 y las otras dos son 4.
¿Cuándo la media no representa bien al grupo?
Cuando hay un dato muy alejado del resto. Un solo valor extremo arrastra la media y la aleja de la mayoría, mientras que la mediana apenas se ve afectada.
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