Ficha de la regla de tres para 6.º de Primaria: cuándo se puede aplicar, cuándo no, y la reducción a la unidad como alternativa. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Antes de aplicarla, comprobar que sirve
La regla de tres se aplica mecánicamente a cualquier enunciado con tres números, y ahí está su peligro. Si un albañil tarda 5 días, dos no tardan 10: tardan menos. Y si un niño de 6 años mide 1,20 m, a los 12 no mide 2,40 m.
La comprobación honesta cabe en una pregunta: ¿al doblar uno se dobla el otro? Si la respuesta es no, la regla de tres no se aplica, por muy bien que salgan las cuentas.
La reducción a la unidad falla menos
Si 3 kg cuestan 6 €, un kilo cuesta 2 € y cinco kilos cuestan 10 €. Es más largo que multiplicar en cruz, pero se entiende en cada paso y rara vez se hace al revés.
Conviene mantenerla aunque ya se domine la regla de tres, porque sirve de comprobación y porque explica de dónde sale el resultado en lugar de producirlo sin más.
Cuando el resultado exacto no sirve
El reto adapta una receta de 4 a 6 personas. El arroz y el caldo salen redondos, pero al calcular para una persona aparece media cebolla.
Es matemáticamente correcto y prácticamente incómodo, y merece comentarlo: las matemáticas describen la realidad pero no deciden por ella. Media cebolla es la respuesta buena y aun así hay que elegir qué hacer con ella.
El caso en que la regla de tres da un disparate
Antes de aplicarla hay que comprobar que las dos magnitudes son proporcionales, y muy a menudo no lo son. «Si un niño de 8 años mide 130 cm, ¿cuánto medirá con 16?» se resuelve con una regla de tres perfecta y da 260 cm. El procedimiento está bien ejecutado y la respuesta es absurda, porque la edad y la altura no son proporcionales.
La comprobación es una pregunta: si doblo la primera magnitud, ¿se dobla la segunda? Con kilos y precio, sí. Con edad y altura, no. Con obreros y días, tampoco: se parte por la mitad, y eso es proporcionalidad inversa, donde lo que se conserva no es el cociente sino el producto. Seis obreros en 12 días y doce obreros en 6 días dan el mismo 72.
Cuando sí es proporcional, la reducción a la unidad falla menos que la regla memorizada, porque cada paso significa algo: si 3 kg cuestan 6 €, un kilo cuesta 2 € y cinco cuestan 10 €. Además permite explicar el razonamiento, que es lo que se pide en cuanto el problema se complica.
Y hay que decidir qué hacer cuando el resultado exacto no sirve. Si salen 3,4 autobuses, la respuesta son 4 autobuses: no se pueden partir. Redondear hacia arriba o hacia abajo es una decisión del problema, no de la cuenta, y conviene justificarla por escrito.
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¿Cuándo se puede usar la regla de tres?
Solo cuando las magnitudes son proporcionales, es decir, cuando al doblar una se dobla la otra. Con kilos y precio funciona; con edad y altura, o con obreros y días, no.
¿Cómo se resuelve una regla de tres?
Multiplicando en cruz y dividiendo entre el dato que queda. Si 3 kg cuestan 6 €, para 5 kg se hace 5 por 6 dividido entre 3, que da 10 €.
¿Qué es la reducción a la unidad?
Calcular primero cuánto corresponde a una sola unidad y multiplicar después. Si 3 kg cuestan 6 €, un kilo cuesta 2 € y cinco kilos cuestan 10 €. Es más largo pero produce menos errores.
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