Aprender todas las tablas de multiplicar parece una montaña: nueve tablas de diez productos cada una. Este cuaderno empieza por desmontar esa impresión, porque el número real de cosas que hay que memorizar es bastante menor, y saberlo antes de empezar cambia por completo cómo se afronta la tarea.
No son noventa productos
La cuenta que casi nadie hace: como el orden de los factores no altera el producto, 3 × 7 y 7 × 3 son el mismo dato aprendido una sola vez. Eso reduce la tabla pitagórica del 2 al 10 a 45 productos distintos en lugar de 81.
Y de esos 45, la fila del 10 se resuelve añadiendo un cero, la del 5 es la mitad de la del 10, la del 2 es doblar y la del 9 tiene un patrón que la reconstruye entera. Lo que queda por memorizar de verdad cabe en una tarde de trabajo repartida en varias semanas.
Cada tabla se apoya en otra
El cuaderno presenta el mapa completo de atajos, y lo llamativo es que casi ninguna tabla se aprende sola. Hay dos cadenas que cubren cinco tablas con una única idea, doblar: 2 → 4 → 8 y 3 → 6. Multiplicar por 4 es doblar dos veces y por 8, tres.
La del 5 sale de la del 10 partiéndola por la mitad. La del 9 se resuelve multiplicando por 10 y restando el número. Solo el 7 se queda sin atajo propio, y por eso se ataca partiéndolo en 5 + 2.
La tabla pitagórica y su simetría
La primera actividad es completar la tabla de doble entrada del 2 al 10. Una vez llena, se comprueba que la casilla de la fila 3 y la columna 7 contiene lo mismo que la de la fila 7 y la columna 3. Esa simetría respecto a la diagonal es la versión visible de la propiedad conmutativa, y explica por qué media tabla es un repaso de la otra media.
La diagonal, que conviene saberse aparte
Los productos de un número por sí mismo —4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81— aparecen en la diagonal y merecen un tratamiento propio. Se usan constantemente, no tienen pareja que los refuerce y reaparecen años después con las potencias y las raíces.
Practicar mezclado, no en orden
Hay una diferencia importante entre recitar una tabla entera y responder a un producto suelto. Lo primero se consigue con memoria de secuencia, como una canción, y no sirve de nada al dividir o al multiplicar por varias cifras, porque ahí hace falta el dato concreto y sin arranque.
Por eso el cuaderno incluye una batería de productos mezclados de todas las tablas, sin orden, que es la única prueba que mide lo que de verdad se ha automatizado.
El reto: medir lo que falta
La actividad final pide marcar en la tabla pitagórica los productos que ya se saben sin pensarlos y contar cuántas casillas quedan en blanco. Esas casillas son la tarea pendiente completa, y suelen ser muchas menos de las que el alumno imagina.
La segunda parte del reto es repetir el recuento dos semanas después y comparar los dos números. Ver el progreso medido en casillas motiva bastante más que un «ya casi te las sabes».
Material para descargar
Descarga gratuita
Todas las tablas de multiplicar: cuaderno en PDF
En PDF, lista para imprimir en A4.
Descargar PDFEl cuaderno completo, con la tabla pitagórica, los atajos de cada tabla, los productos mezclados, el solucionario y la hoja de registro por criterios, está en este PDF de todas las tablas de multiplicar. Seis páginas listas para imprimir, sin registro.
Las nueve tablas, una a una
Si prefieres trabajarlas por separado, cada tabla tiene su propia ficha con su truco y su reto: del 2, del 3, del 4, del 5, del 6, del 7, del 8, del 9 y del 10.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas tablas de multiplicar hay que aprender?
Del 2 al 10, nueve en total, pero no son noventa datos: por la propiedad conmutativa quedan 45 productos distintos, y buena parte de ellos se deducen con atajos en lugar de memorizarse.
¿En qué orden conviene aprenderlas?
Primero las que tienen patrón claro —el 10, el 2, el 5 y el 9—, después las que salen doblando otra —el 4, el 8 y el 6— y por último el 7, que es la única que no se apoya en ninguna.
¿Sirve recitarlas de memoria?
Sirve para empezar, pero no basta. Al dividir o al multiplicar por varias cifras hace falta recuperar un producto suelto en un segundo, y eso solo se entrena practicando con las tablas mezcladas.
