Casi todas las excursiones de un colegio se pagan igual: se suma lo que cuesta y se divide entre los que van. Es una operación que en 4.º ya se sabe hacer, y aun así casi ningún alumno ha pensado nunca de qué depende el resultado. Esta prueba lo pone encima de la mesa con una pregunta que suele dejar la clase en silencio un rato largo.
El autobús cuesta lo mismo vayan 25 o vayan 20
En el problema hay dos gastos y no se comportan igual. Las entradas del museo dependen de cuántos alumnos vayan: si van menos, se pagan menos entradas. El autobús no. El autobús cuesta 180 euros aunque el día de la salida falten cinco por una gripe.
De ahí sale la pregunta más interesante de toda la prueba. Si faltan cinco alumnos, la excursión cuesta 15 euros menos en total, y sin embargo cada alumno pasa de pagar 10,20 euros a pagar 12. Sale más barata y cada uno paga más.
La primera reacción suele ser pensar que la cuenta está mal. No lo está: es la primera vez que se topan con un gasto fijo, y verlo en euros, con la excursión de su propia clase, se queda mucho mejor que cualquier definición del libro.
Separar los gastos antes de calcular
La estrategia que se practica aquí es fácil de decir y difícil de aplicar: antes de hacer ninguna operación, mirar cada gasto y preguntarse si cambia o no cambia según cuántos sean. Hecha esa separación, lo demás son dos multiplicaciones, una suma y una división.
Sin ella aparece el error típico, que no es de cálculo sino de lectura: repartir los 180 euros del autobús entre las 28 personas que viajan, contando a los tres adultos, en vez de entre los 25 alumnos, que son los que pagan. El texto lo dice con todas las letras, pero hay que estar leyendo para verlo.
Merece la pena detenerse en la división. 255 entre 25 da 10,20, un número con decimales que en la vida real se redondea hacia arriba porque nadie paga veinte céntimos sueltos. Esa conversación —qué se hace con el decimal cuando se trata de dinero— cabe perfectamente en cuarto.
La oferta que sí baja el precio
La prueba termina con una condición nueva: a partir de 20 alumnos, el museo cobra la entrada a 2 euros en vez de a 3. Es un descuento pequeño, de un euro por cabeza, y sin embargo cambia el total de 255 a 230 euros y deja el precio por alumno en 9,20.
La última pregunta pide dos maneras de que nadie pague más de 10 euros, y admite varias respuestas buenas: aprovechar la oferta, buscar un autobús más barato, o que vayan todos los alumnos para repartir entre más gente. Lo que no se da por válido es una idea que no baje de verdad el precio por alumno, porque la respuesta hay que sostenerla con el número que se acaba de calcular.
Cómo se corrige
El PDF trae una hoja de registro con siete indicadores y un baremo orientativo. De 8 a 10 aciertos significa que reparte un gasto y entiende de qué depende, que es justo el objetivo. Entre 5 y 7 lo normal es que las cuentas estén bien y falle la pregunta de explicar, que es la única sin operación y la más valiosa de todas.
El reto final saca el problema del papel: hacer los mismos cálculos con una salida real de su clase y repetirlos suponiendo que fueran la mitad. Si al hacerlo llega solo a que sale más caro por cabeza, la idea está entendida.
Para llevarla a la excursión real
El mejor momento para pasar esta prueba es la semana en la que se está organizando una salida de verdad. Los números del presupuesto están sobre la mesa, la circular con el precio acaba de salir y la pregunta de por qué cuesta lo que cuesta deja de ser hipotética.
Funciona incluso como propuesta a la clase: que calculen ellos el precio por alumno antes de que se anuncie, y luego lo comparen con el importe real. La diferencia casi siempre existe, y detrás hay algo que el problema no recogía —el seguro, una comida, la aportación del AMPA— que se puede buscar entre todos.
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Preguntas frecuentes
¿Por qué cada alumno paga más si la excursión cuesta menos?
Porque el autobús vale 180 euros vayan los que vayan, y al repartirlo entre 20 en lugar de entre 25 le toca más a cada uno. Es la idea de gasto fijo.
¿Los adultos entran en el reparto?
No. Los tres adultos entran gratis al museo y el gasto se reparte solo entre los 25 alumnos, tal como dice el texto. Confundirlo es el fallo más frecuente.
¿Cuánto se tarda en hacerla?
Unos veinticinco minutos, de forma individual y sin calculadora. No lleva nota: la hoja de registro marca conseguido, en proceso o no conseguido.
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