Una tarifa de móvil es, sin decirlo, una función: hay una cantidad que se paga siempre y otra que depende de lo que se consuma. Esta prueba competencial de 6.º de Primaria usa una factura corriente —12 euros al mes, 20 gigas incluidos, 2 euros por cada giga de más— para obligar a separar esas dos partes antes de calcular nada.
La situación planteada
Una tarifa de móvil cuesta 12 euros al mes e incluye 20 gigas de datos. Cada giga extra cuesta 2 euros. En junio, Marcos ha usado 23 gigas.
La resta que decide el problema
El enunciado da tres números y un consumo: 12, 20, 2 y los 23 gigas usados en junio. La factura de ese mes sale así:
- Gigas de más: 23 − 20 = 3 gigas.
- Coste de esos gigas: 3 × 2 = 6 euros.
- Factura de junio: 12 + 6 = 18 euros.
Tres operaciones, y la primera es la que lo decide todo. Si esa resta no se hace, no hay manera de llegar a 18.
No todos los números del enunciado entran en la cuenta
El error característico es multiplicar 23 × 2. Tiene su lógica: aparecen dos números juntos, uno es un precio por unidad y otro es una cantidad, y durante toda la Primaria eso ha significado multiplicar. Aquí no, porque 20 de esos 23 gigas ya están pagados dentro de los 12 euros.
Lo que la ficha entrena, entonces, no es calcular: es decidir qué papel juega cada dato. El 20 no es una cantidad que se cobre, es una frontera. Está en el enunciado para restarse, no para multiplicarse. Reconocer que un número actúa de límite y no de factor es un salto de abstracción real, y es la razón por la que este problema es de 6.º y no de 4.º.
Una parte fija y una parte que varía
Merece la pena nombrar la estructura, porque el alumno se la va a encontrar durante años: hay un coste fijo, 12 euros, que se paga se use el móvil o no; y un coste variable, 2 euros por giga extra, que solo aparece si se pasa del límite.
Escrito con palabras, el recibo del mes es 12 + 2 × (gigas de más). En 1.º de la ESO eso será y = 12 + 2x y tendrá nombre de función afín; aquí no hace falta llegar tan lejos, pero sí conviene que la expresión quede escrita en el cuaderno, porque después se reconoce.
Es la misma estructura del taxi —bajada de bandera más kilómetros—, la de la factura de la luz —término de potencia más consumo— y la de casi cualquier tarifa que ese niño vaya a pagar de adulto.
Qué pasa el mes siguiente
La pregunta que convierte la ficha en una conversación: si en julio usa 17 gigas, ¿cuánto paga? Dieciocho no. Doce. No hay descuento por consumir menos, porque los gigas incluidos no se devuelven.
Esa asimetría —pasarse cuesta dinero, quedarse corto no lo ahorra— es lo que hace que elegir tarifa sea una decisión y no una cuenta. Con dos meses sobre la mesa se puede plantear lo que se pregunta un adulto: si casi siempre gasta 23 gigas, ¿le conviene una tarifa de 30 gigas por 15 euros? Con 18 euros de media, sí. Ahí el alumno deja de resolver el problema y empieza a usarlo.
Leer una factura de verdad
La versión sin papel de esta ficha está en el móvil de cualquier adulto de la casa. Abrir la factura del mes y buscar tres cosas: la cuota, lo que incluye y los excesos. Casi todas las traen en líneas separadas, aunque con nombres poco amables.
Hay un motivo para hacerlo que va más allá de las matemáticas: los conceptos de una factura están escritos para no ser leídos. Entender qué es una cuota y dónde se esconde un cargo por exceso es alfabetización financiera básica, y a los doce años se aprende mejor con una factura delante que con una explicación.
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Preguntas frecuentes
¿Qué contenidos de 6.º toca?
Operaciones combinadas, la relación entre los datos de un enunciado y una primera aproximación a las expresiones con parte fija y parte variable. También decimales, si se cambian los precios a 12,50 y 1,95 para hacerlo más realista.
¿Se puede usar calculadora?
Sí, y ayuda a que el foco quede donde está el aprendizaje. Lo que se evalúa es qué operaciones se eligen y en qué orden, no la destreza de multiplicar 3 × 2. Lo que sí conviene exigir es que las operaciones se escriban antes de teclearlas.
¿Incluye soluciones?
Sí, el PDF trae la hoja de soluciones con la operación de cada pregunta.
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