Ficha de los cuerpos redondos para 6.º de Primaria: cilindro, cono y esfera, sus desarrollos y de qué giro procede cada uno. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Los tres salen de girar una figura plana
Un rectángulo girando sobre un lado da un cilindro, un triángulo rectángulo girando sobre un cateto da un cono y un semicírculo girando sobre su diámetro da una esfera. Una sola idea ordena los tres cuerpos.
Se comprueba con un lápiz y cartulina: se recorta el triángulo, se pega al lápiz por un cateto y se hace girar entre las manos. Aparece el cono, y la definición deja de ser una lista.
La esfera no se puede aplanar
El cilindro tiene desarrollo —dos círculos y un rectángulo— y el cono también. La esfera no: no hay forma de extenderla sobre un papel sin estirarla o romperla.
Eso explica algo que el alumno ve continuamente sin saber por qué: todos los mapas del mundo deforman algo. Groenlandia parece enorme por esta razón exacta, y no por un error de imprenta.
La etiqueta de una lata mide pi diámetros
El reto pide despegar la etiqueta de una lata y estirarla. Sale un rectángulo cuyo lado largo es exactamente la longitud de la circunferencia de la base.
Al dividirlo entre el diámetro aparece 3,14, y el tema conecta con el de la circunferencia sin necesidad de decirlo: es la misma constante, medida ahora sobre un objeto de la despensa.
De qué figura sale cada uno, y cómo comprobarlo en casa
Los tres cuerpos redondos salen de girar una figura plana alrededor de un eje. Un rectángulo girando da un cilindro; un triángulo rectángulo apoyado en un cateto da un cono; un semicírculo girando sobre su diámetro da una esfera. Verlo así explica de golpe por qué no tienen aristas ni vértices y por qué ruedan.
El desarrollo plano se comprueba desmontando cosas. La etiqueta de una lata, despegada entera, es un rectángulo: su altura es la del cilindro y su largo es la longitud de la circunferencia de la tapa, o sea algo más de tres diámetros. Medirlo con una lata de verdad hace visible una relación que en el dibujo del libro no se ve.
La esfera es la excepción, y merece pararse ahí: no tiene desarrollo plano. Por eso ningún mapa del mundo es exacto y todos deforman algo, y por eso una pelota se cose con parches y no con una sola pieza. Es la mejor conexión entre este contenido y algo que el alumno ya ha visto mil veces.
Para distinguirlos en el examen basta con contar caras planas: el cilindro tiene dos, el cono una y la esfera ninguna. Con esa sola pregunta se clasifican los tres sin dudar.
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¿Cuáles son los cuerpos redondos?
El cilindro, con dos bases circulares; el cono, con una base y un vértice; y la esfera, que no tiene bases ni vértices. Todos tienen alguna superficie curva, por eso no son poliedros.
¿Cómo es el desarrollo de un cilindro?
Dos círculos, que son las bases, y un rectángulo que forma la superficie curva. El lado largo de ese rectángulo mide exactamente lo mismo que la circunferencia de la base.
¿Por qué los mapas deforman los continentes?
Porque la Tierra es aproximadamente una esfera y la esfera no tiene desarrollo plano. No se puede extender sobre un papel sin estirar alguna zona, así que todo mapa altera tamaños o formas.
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