Los sistemas de ecuaciones de 3.º de ESO no son los de 2.º con números más feos. En tercero aparecen tres cosas nuevas que casi ningún cuadernillo trabaja a fondo: decidir cuántas soluciones tiene un sistema sin llegar a resolverlo, quitar denominadores antes de empezar y entender que la solución es el punto donde se cortan dos rectas. Esta ficha gira alrededor de esas tres ideas, sin abandonar los métodos de siempre.
Por qué en tercero se atasca quien en segundo iba bien
En 2.º de ESO los sistemas llegan limpios: coeficientes pequeños, una incógnita casi despejada, solución entera. En 3.º los enunciados se complican y aparecen fracciones, paréntesis y sistemas que no tienen solución o que tienen infinitas. El alumnado que había memorizado un procedimiento lo aplica a ciegas y se pierde en cuanto el sistema no coopera.
Por eso la ficha empieza por algo aparentemente simple: comprobar si una pareja de números es solución. Uno de los tres casos cumple la primera ecuación y falla en la segunda. Quien lo marca como solución demuestra que no ha entendido qué pide un sistema, y es mejor descubrirlo en el primer ejercicio que en el examen.
Qué trabaja cada página
- Página 1. Resumen de los tres métodos con el criterio para elegir cada uno, la clasificación de sistemas y cuatro trucos, entre ellos el de poner la segunda ecuación entre paréntesis antes de restar.
- Página 2. Comprobación de soluciones, dos sistemas por sustitución, dos por igualación, dos por reducción y tres para clasificar sin resolver.
- Página 3. Un sistema con fracciones, dos errores reales para corregir, el problema clásico de gallinas y conejos, otro de entradas de cine y un reto gráfico.
- Página 4. Solucionario razonado paso a paso, con la comprobación de cada problema, y hoja de registro para el docente.
El reto: dos rectas y un punto de corte
La última actividad pide dibujar dos rectas en unos mismos ejes, marcar dónde se cortan y compararlo con la solución algebraica. Después se dibujan dos rectas paralelas. Ese momento, cuando el alumno ve que un sistema incompatible no es un error de cálculo sino dos rectas que nunca se encuentran, vale más que diez ejercicios de clasificación.
Además prepara el terreno para las funciones lineales, que en 3.º llegan justo después. Si quieres continuar por ahí, la ficha de funciones lineales de 3.º de ESO retoma las rectas desde la pendiente y la ordenada en el origen.
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Si el alumno todavía duda con los tres métodos básicos, conviene empezar un escalón antes con la ficha de sistemas de ecuaciones de 2.º de ESO. El resto del material del curso está reunido en las fichas de Matemáticas de 3.º de ESO.
Cómo sacarle partido en casa y en clase
En casa, lo más útil es no corregir el resultado sino el planteamiento. Si el problema de las gallinas sale mal, pide que lea en voz alta qué representa cada letra y de dónde sale cada ecuación. La mayoría de los errores se descubren ahí, antes de hacer una sola cuenta.
En el aula, el ejercicio de clasificar sin resolver funciona muy bien por parejas: cada uno defiende su respuesta en una frase y el otro intenta rebatirla. También se puede proyectar el error del ejercicio 7b y pedir que la clase encuentre dónde está el fallo de signo antes de dar la solución.
Una variante que engancha: pedir que inventen un problema cuya solución sea una pareja concreta, por ejemplo 12 y 8, y que se lo pasen a un compañero. Plantear al revés obliga a entender qué significa cada ecuación.
Preguntas frecuentes
¿Qué se da de sistemas de ecuaciones en 3.º de ESO?
Los tres métodos de resolución, sistemas con fracciones y paréntesis, la clasificación en compatible determinado, indeterminado o incompatible, la interpretación gráfica y la resolución de problemas con dos incógnitas.
¿Qué método conviene enseñar primero?
Sustitución, porque se apoya en lo que ya saben de ecuaciones de primer grado. Después reducción, que es el más rápido cuando no hay ninguna incógnita sola. Igualación suele quedar para sistemas que ya vienen despejados.
¿Sirve para Matemáticas de 4.º?
Como repaso, sí. En 4.º los sistemas vuelven con ecuaciones de segundo grado, y conviene que la parte lineal esté firme antes de dar ese paso.
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