Un sistema son dos ecuaciones que se cumplen a la vez, y resolverlo es encontrar la pareja de números que sirve para las dos. Suena obvio y es donde está el primer error: dar por buena una solución que solo encaja en una de ellas. Esta ficha de sistemas de ecuaciones para 2.º de ESO empieza comprobando, no resolviendo.
Los tres métodos dan lo mismo
No hay uno correcto y dos malos: hay uno más cómodo para cada sistema. Sustitución cuando una incógnita ya está despejada o lleva coeficiente 1; igualación cuando las dos ecuaciones están puestas de forma parecida; reducción cuando los coeficientes son iguales u opuestos.
Diez segundos mirando los coeficientes
Un ejercicio pide elegir método sin resolver y justificar por qué. Es el que más ahorra: elegir bien es la diferencia entre un ejercicio de tres líneas y uno de quince, y no se califica por el resultado sino por la justificación.
El fallo número uno de reducción
Multiplicar una ecuación entera y olvidar el término independiente. 2x + y = 7 multiplicado por tres no es 6x + 3y = 7. Aparece como error para cazar, que es como mejor se detecta.
Cuando el problema no es el sistema
Si el cálculo sale limpio y los enunciados se atascan, el trabajo pendiente es de traducción. La ficha pide escribir qué son x e y antes de tocar nada, y en el problema de las gallinas y los conejos conviene resolverlo también razonando, para ver que el sistema formaliza algo que ya se podía pensar.
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Sistemas de ecuaciones en 2.º de ESO: los tres métodos
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El paso anterior
Sin las ecuaciones de primer grado resueltas, un sistema se hace cuesta arriba. Y para el bloque de geometría del curso, el teorema de Pitágoras. Índice en 2.º de ESO.
Los signos, donde más se falla
En reducción hay que dejar los coeficientes iguales y de signo contrario antes de sumar, y conviene decidirlo por escrito antes de operar. Los errores de este tema rara vez son de cálculo: son de signo, y aparecen justo en el paso que se hace mentalmente.
Cabezas y patas, con y sin álgebra
El problema clásico de las gallinas y los conejos se puede resolver razonando: si todos fueran gallinas habría 40 patas, sobran 16 y cada conejo añade dos. Hacerlo de las dos maneras enseña que el sistema no inventa nada, solo ordena un razonamiento que ya era posible.
Comprobar en las dos, siempre
El primer ejercicio no pide resolver: pide comprobar si una pareja de números es solución. Dos de los tres casos encajan en una ecuación y fallan en la otra, que es exactamente el error que se quiere prevenir antes de empezar a despejar.
Del ticket al sistema
El reto propone tapar los precios unitarios de un ticket con dos productos repetidos y recuperarlos a partir de dos totales. Es el problema de los bolígrafos y los cuadernos con datos reales, y tiene la ventaja de que el resultado se puede comprobar destapando.
Preguntas frecuentes
¿Qué métodos de resolución entran en 2.º de ESO?
Sustitución, igualación y reducción. El método gráfico se menciona en algunos centros, pero el cálculo se hace por estos tres.
¿Cómo se comprueba la solución?
Sustituyendo la pareja en las dos ecuaciones originales. Si solo cumple una, no es solución del sistema, y hay un ejercicio dedicado a ello.
¿Hay sistemas sin solución?
En 2.º se trabajan sobre todo sistemas con solución única. El caso de las ecuaciones incompatibles se comenta en el reto, cuando los dos datos no son independientes.
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