Los logaritmos de 4.º de ESO se entienden en cuanto se leen como una pregunta: log en base 3 de 81 es «¿a qué número tengo que elevar el 3 para que dé 81?». Formulado así, la mitad de los ejercicios se resuelven de cabeza. Esta ficha parte de esa idea y la lleva hasta las ecuaciones exponenciales y tres problemas con datos reales: dinero en el banco, bacterias que se duplican y la acidez de un zumo.
Una potencia leída al revés
El logaritmo es el exponente que falta. Si dos elevado a cinco es treinta y dos, el logaritmo en base dos de treinta y dos es cinco. No hay más misterio, y sin embargo es un tema que genera rechazo porque suele presentarse como una lista de propiedades que hay que aprender de memoria.
La ficha invierte ese orden. Primero calcula logaritmos solo con la definición, incluidos los de números menores que uno, que dan resultados negativos. Después despeja incógnitas en la base o en el argumento. Las propiedades llegan en tercer lugar, cuando ya se entiende por qué funcionan.
Qué encontrarás dentro
- Teoría en una página: definición, logaritmo decimal, las tres propiedades, cambio de base y cuatro trucos.
- Cálculo directo: seis logaritmos por definición y cuatro ecuaciones sencillas.
- Propiedades: cinco cálculos sin calculadora y cuatro más a partir de log 2 y log 3.
- Ecuaciones exponenciales: dos que se resuelven igualando bases y una que exige tomar logaritmos.
- Aplicaciones: interés compuesto, crecimiento de un cultivo y escala de pH.
- Cierre: solucionario razonado y hoja de registro.
El error que más se repite
Escribir que el logaritmo de una suma es la suma de los logaritmos. Aparece en todos los cursos y en todos los niveles, y la ficha lo pone por escrito para que se corrija con números: log 5 vale unas siete décimas y log 2 más log 3 da casi ocho. No coinciden, porque la propiedad existe para el producto y no para la suma.
El otro error clásico es calcular el logaritmo de un número negativo. El reto final lo plantea directamente: escribir log de menos cinco en la calculadora, ver el mensaje de error y explicar por qué con la definición. Si el alumno lo razona, ha entendido qué es un logaritmo.
El PDF para descargar
Aquí tienes el PDF de logaritmos para 4.º de ESO, con cuatro páginas y las soluciones explicadas paso a paso. Es gratuito.
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Como los logaritmos son potencias al revés, viene bien repasar antes la ficha de radicales y notación científica. Las funciones exponenciales, que son la otra cara del tema, están en funciones cuadráticas y exponenciales.
Sugerencias para casa y para el aula
Si el alumno se bloquea, casi nunca es por los logaritmos: es porque las potencias de exponente negativo o fraccionario no están firmes. Antes de insistir en las propiedades, conviene comprobar que sabe cuánto vale 10 elevado a menos 2 o 2 elevado a menos 3.
El problema del banco funciona muy bien en casa porque se puede comprobar con una hoja de cálculo: multiplicar 1000 por 1,05 año tras año y ver en qué fila se pasa de 1500. Esa comprobación explica por qué la respuesta es 9 años y no 8,31, que es lo que da la ecuación.
En clase, el pH da para una conversación interdisciplinar con Física y Química. Cada punto de la escala multiplica la acidez por diez, algo que sorprende y que ayuda a entender para qué sirven las escalas logarítmicas, también la de los terremotos o la de los decibelios.
Dudas sobre logaritmos
¿Los logaritmos de 4.º de ESO entran en Matemáticas A?
Depende del currículo de cada comunidad, pero lo habitual es que se trabajen en Matemáticas B, la opción orientada al Bachillerato de Ciencias y de Ciencias Sociales.
¿Qué es el cambio de base?
Una fórmula para calcular logaritmos en cualquier base usando la tecla log de la calculadora: se divide el logaritmo decimal del número entre el logaritmo decimal de la base.
¿Por qué no existe el logaritmo de un número negativo?
Porque no hay ninguna potencia de base positiva que dé un resultado negativo. El logaritmo pregunta por ese exponente, y no existe.
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