Las inecuaciones de 4.º de ESO tienen fama de tema difícil, y casi siempre por el mismo motivo: una regla que se olvida. Al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de desigualdad cambia de sentido. Esta ficha no se limita a repetirla; enseña un truco para esquivarla y propone ejercicios que obligan a comprobar la solución con números concretos.
Una solución que no es un número
La primera diferencia con las ecuaciones es conceptual. Una ecuación de primer grado tiene una solución; una inecuación tiene infinitas, y se escriben como intervalo. Por eso la ficha arranca con algo muy básico: dar valores y comprobar si cumplen la desigualdad. Uno de ellos es justo el extremo, y con el signo «mayor que» no entra. Ese matiz es el que después decide si se escribe corchete o paréntesis.
Vale tanto para Matemáticas A como para Matemáticas B, porque las inecuaciones de primer grado y los sistemas aparecen en las dos opciones, y las de segundo grado se pueden dejar para quien curse la B.
Así está organizada
- Una página de teoría con los intervalos, la regla del cambio de sentido, el método para las de segundo grado y los sistemas, más cuatro trucos.
- Ejercicios de comprobación, cuatro inecuaciones de primer grado —una con fracciones—, paso a intervalos y cuatro de segundo grado, dos de ellas con trampa.
- Un sistema de dos inecuaciones y dos errores reales para corregir.
- Tres problemas con contexto: tarifas de alquiler de coches, la nota mínima para aprobar y los lados de un rectángulo.
- Solucionario completo y hoja de registro.
Leer la parábola en lugar de memorizar
Para las inecuaciones de segundo grado, muchos libros usan la tabla de signos. Funciona, pero se convierte en un procedimiento mecánico. La ficha propone otra vía: dibujar a mano alzada la parábola, marcar dónde corta al eje y leer en qué tramos está por encima o por debajo.
Los apartados 4c y 4d están pensados para comprobar si se ha entendido. En uno la expresión es siempre positiva y la solución son todos los números reales; en el otro solo se anula en un punto. Ninguno se resuelve con la receta de «entre las raíces o fuera», y quien los saca dibujando ha captado la idea.
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Las parábolas se trabajan con detalle en la ficha de funciones cuadráticas y exponenciales de 4.º, que conviene tener a mano para la parte de segundo grado. Todo el curso está reunido en las fichas de Matemáticas de 4.º de ESO.
Cómo usarla con aprovechamiento
El hábito que más suspensos evita en este tema es comprobar. Después de cada inecuación, elegir un número que esté dentro del intervalo y otro que esté fuera, y sustituir. Si el de dentro no cumple, hay un error. Son diez segundos y conviene exigirlos desde el primer ejercicio hasta que se hagan solos.
En el aula, el problema de las notas tiene gancho porque es la cuenta que muchos adolescentes ya hacen por su cuenta en la evaluación. Se puede ampliar pidiendo la nota mínima para sacar un 6 o un 7, o cambiando el peso de cada examen.
El ejercicio 9 tiene un detalle que merece conversación: la inecuación da un intervalo que incluye números negativos, pero un lado no puede medir menos de cero. Descartar parte de la solución porque no tiene sentido en el problema es una destreza que se evalúa mucho y se enseña poco.
Lo que más se pregunta
¿Cómo se resuelven las inecuaciones de 4.º de ESO?
Igual que una ecuación, con una única diferencia: si se multiplica o se divide por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte. La solución se expresa como intervalo o unión de intervalos.
¿Cuándo se usa corchete y cuándo paréntesis?
Corchete si el extremo está incluido, es decir, con «menor o igual» o «mayor o igual». Paréntesis si no lo está y siempre que el extremo sea infinito.
¿Se puede evitar el cambio de sentido?
Sí. En lugar de dividir entre un negativo, basta con pasar ese término al otro lado para que quede positivo. El resultado es el mismo y no hay que recordar ninguna regla.
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