Antes de montar ninguna regla de tres hay que contestar una pregunta, y es la que casi nadie se hace: al aumentar una magnitud, la otra sube o baja. De ahí sale todo lo demás. Esta ficha de proporcionalidad y porcentajes para 2.º de ESO empieza justo por ahí y deja el cálculo para después.
Directa o inversa, antes de calcular
Más kilos, más precio: directa. Más obreros, menos días: inversa. El primer ejercicio son cinco situaciones que solo hay que clasificar, sin operar. Vale más que los otros siete juntos, porque quien lo hace bien ya no puede equivocarse de método.
Los porcentajes, con índice
Subir un 20 % es multiplicar por 1,20 y bajarlo es multiplicar por 0,80. Con índices, encadenar cambios es multiplicar y se acaban los enredos. Y aparece la consecuencia que sorprende a todo el mundo: subir un 20 % y bajar después un 20 % no deja el precio igual, lo deja en el 96 %.
Del total al precio base
Si algo cuesta 121 € con un 21 % de IVA, el precio sin IVA no se obtiene restando el 21 % de 121: se obtiene dividiendo entre 1,21. Es el error más caro del tema y tiene un bloque propio, con tres casos: descuento, IVA y subida de alquiler.
El reto: dos ofertas reales
Comparar un «−30 %» con un «3×2» y decidir cuál conviene. El 3×2 equivale a un 33,3 %, pero solo si te llevas tres unidades; con dos no hay descuento ninguno. Es justo lo que la oferta no dice, y es matemática de supermercado.
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Cuatro páginas con ocho bloques de ejercicios, repartos proporcionales, el reto de las ofertas y el solucionario razonado.
Dónde encaja
Es la pareja natural de las ecuaciones de primer grado dentro de 2.º de ESO. Si los porcentajes vienen flojos de Primaria, los problemas de 6.º los trabajan a un nivel anterior.
El atajo del diez por ciento
Calcular el 10 % es mover la coma un lugar, y desde ahí sale casi todo: el 20 % es el doble, el 5 % la mitad, el 30 % el triple. Con eso se estima cualquier porcentaje en dos segundos y se descartan los resultados absurdos antes de escribirlos.
El solucionario lo usa como método de comprobación en varios ejercicios. No sustituye al cálculo, pero evita entregar un descuento que deja el precio más alto que el original, que es el tipo de error que más llama la atención en un examen y más fácil habría sido detectar.
Dónde se usa esto fuera de clase
Rebajas, IVA, propinas, recetas para más comensales, cambio de divisa y presupuestos de obra. Todos son el mismo contenido con otro nombre, y conviene decirlo en voz alta al empezar: la proporcionalidad es probablemente el tema de 2.º con más uso real inmediato. El reto de la ficha va justo por ahí, con dos ofertas de tienda de verdad.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se sabe si una proporcionalidad es directa o inversa?
Comprobando qué pasa al aumentar una de las magnitudes. Si la otra sube, es directa y se resuelve por el valor de la unidad; si baja, es inversa y lo que se conserva es el producto.
¿Entran los repartos proporcionales?
Sí, con dos ejercicios: un reparto de beneficios entre socios y otro de material entre dos clases de distinto tamaño.
¿Hace falta calculadora?
Para los índices ayuda, pero los porcentajes básicos están elegidos para salir de cabeza. El solucionario incluye el atajo del 10 % para comprobar resultados.
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