El teorema cabe en una línea y los errores casi siempre están en otra parte: en identificar la hipotenusa cuando el dibujo está girado o cuando no hay dibujo. Esta ficha del teorema de Pitágoras para 2.º de ESO empieza justo por ahí y termina en problemas donde el triángulo rectángulo hay que descubrirlo.
Sumar o restar, según qué falte
Para la hipotenusa se suman los cuadrados de los catetos; para un cateto se resta. Confundirlo es el error más repetido, y tiene una comprobación instantánea: si el cateto sale mayor que la hipotenusa, está mal. El ejercicio de errores presenta exactamente ese caso.
Los tres tríos que hay que reconocer
3-4-5, 6-8-10 y 5-12-13. Si aparecen dos de ellos en un problema, el tercero sale sin calculadora. Es la misma regla que usan los albañiles para escuadrar una esquina, y el reto de la ficha propone comprobarla en una habitación de casa con una cinta métrica.
El teorema también funciona al revés
Si en un triángulo se cumple que el cuadrado del lado mayor es la suma de los otros dos, entonces es rectángulo. Un bloque entero se dedica a comprobarlo con cuatro tríos, incluido uno que parece cumplirlo y no lo cumple.
Dónde se esconde el triángulo
En la diagonal de un rectángulo, en la altura de un isósceles, en una escalera apoyada en la pared y en el atajo por un campo. Ninguno de esos problemas dice «usa Pitágoras»: hay que verlo, y hacer el croquis antes de operar resuelve la mitad.
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El teorema de Pitágoras en 2.º de ESO: hipotenusa, catetos y problemas
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El resto del curso
El bloque algebraico está en las ecuaciones de primer grado y en los sistemas; el numérico, en proporcionalidad y porcentajes. Índice completo en 2.º de ESO.
La horquilla que descarta lo imposible
La hipotenusa tiene que ser mayor que cualquier cateto y menor que la suma de los dos. Con esa comprobación se detectan casi todos los resultados absurdos antes de escribirlos, y funciona sin repetir ninguna cuenta.
El croquis es medio problema
Ninguno de los problemas dice «usa Pitágoras». La escalera apoyada, la diagonal del rectángulo o la altura del isósceles esconden el triángulo rectángulo dentro, y dibujarlo y marcar el ángulo recto resuelve la mayoría de los errores de identificación.
Un triángulo dentro de otra figura
La altura de un triángulo isósceles es el problema tipo de examen y casi nunca se plantea como Pitágoras: hay que partir la base por la mitad y descubrir el triángulo rectángulo escondido. Está en la ficha con los tres pasos separados, para que el procedimiento quede visible.
Por qué se pisa el césped en diagonal
Cruzar un campo de 60 por 80 metros en diagonal son 100 metros, frente a los 140 de ir por los dos lados. Cuarenta metros de ahorro explican bastante mejor que cualquier definición para qué sirve el teorema fuera del cuaderno.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se puede aplicar el teorema de Pitágoras?
Solo en triángulos rectángulos, es decir, con un ángulo de 90°. Si el triángulo no lo tiene, el teorema no sirve, y hay un ejercicio para comprobarlo.
¿Cuál es la hipotenusa?
Siempre el lado más largo, el que está enfrente del ángulo recto. Identificarla bien resuelve la mayoría de los errores del tema.
¿Incluye raíces no exactas?
Los ejercicios están elegidos para dar resultados enteros. Lo que sí se practica es comprobar el orden de magnitud, que funciona igual con decimales.
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