Estadística y probabilidad: cuándo la media engaña

La media aritmética es el resumen más usado y también el más fácil de malinterpretar. Basta un valor extremo para que deje de representar al grupo: en un barrio donde todos cobran mil euros y uno cobra un millón, la media dice que allí se vive muy bien. Esta ficha trabaja los tres estadísticos a la vez y, sobre todo, la pregunta de cuál elegir.

Media, mediana y moda: cada una para una cosa

La media reparte por igual y usa todos los datos, pero se desplaza con los valores extremos. La mediana parte la muestra en dos mitades y aguanta esos extremos sin inmutarse. La moda es el valor más repetido y es la única que sirve cuando los datos no son números —el color más vendido, la talla más pedida—. Elegir bien es el ejercicio, no calcular.

La tabla de frecuencias, bien montada

Frecuencia absoluta, relativa y acumulada, y la comprobación que casi nadie hace: la suma de las absolutas tiene que dar el número total de datos y la de las relativas, uno. Dos sumas de cinco segundos que detectan la mayoría de los errores de recuento antes de que contaminen la media y la mediana.

Un gráfico también puede mentir

Con el eje vertical empezado en un valor alto, una diferencia del dos por ciento parece una montaña. Con las barras de distinta anchura, el ojo compara áreas en vez de alturas. La ficha incluye un bloque de lectura crítica de gráficos porque es lo que el alumno va a encontrarse fuera de clase todos los días, y porque saber calcular una media no protege de que le engañen con un dibujo.

Material para descargar

Estadística y probabilidad · 3.º de ESO (PDF con solucionario)

Cuatro páginas con ocho bloques, un reto de interpretación y el solucionario razonado, que en los casos abiertos explica qué estadístico conviene y por qué.

Laplace solo vale si los casos son equiprobables

Casos favorables entre casos posibles funciona con un dado, con una moneda y con una baraja; no funciona con «me toca o no me toca», que son dos casos y no tienen la misma probabilidad. Es la confusión más extendida y la ficha la aborda de frente, con ejemplos de las dos clases puestos uno al lado del otro.

Antes y después

Hace falta soltura con fracciones y con porcentajes, porque una probabilidad se expresa de las tres maneras y hay que pasar de una a otra sin pensarlo. Para representar los datos ayuda el trabajo con funciones y gráficas. Índice completo en Secundaria.

Por qué esta unidad rinde más de lo que parece

Es la parte de las matemáticas de 3.º que más se usa fuera del aula y la que más se pregunta en las pruebas de competencia: interpretar una tabla, leer un gráfico, decidir si una media representa al grupo. No exige técnicas nuevas —suma, división y fracciones— y sin embargo distingue con claridad a quien entiende los números de quien solo los calcula.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo es mejor la mediana que la media?

Cuando hay valores extremos o la distribución está muy desequilibrada. Los datos de salarios y de precios de vivienda se resumen casi siempre con la mediana por ese motivo.

¿Qué es la frecuencia relativa?

La proporción que representa cada valor sobre el total. Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos y se puede expresar en tanto por uno o en porcentaje.

¿Cuándo no se puede aplicar la regla de Laplace?

Cuando los casos posibles no son igualmente probables. En esos supuestos hay que recurrir a la frecuencia relativa observada en muchas repeticiones, que es la probabilidad experimental.

Escrito por

Maestro Mateo

Maestro de Educación Primaria con la especialidad de Inglés y más de quince años de aula. En Refuerzo Educativo se ocupa del material de idiomas y de la parte de evaluación: pruebas iniciales, solucionarios y hojas de registro.

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