Ficha de la longitud de la circunferencia para 6.º de Primaria: de dónde sale el número pi, las dos fórmulas y cómo no confundir radio con diámetro. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Pi no se inventó, se mide
Si mides el contorno de cualquier objeto redondo y lo divides entre su diámetro, siempre sale 3,14 y pico. Pasa con una moneda y con la rueda de un camión, y esa constancia es lo que define a pi.
Hacerlo de verdad con un cordel y tres objetos distintos convierte el número en un descubrimiento propio. Un alumno que lo ha medido sabe qué es pi; el que lo copia de la pizarra solo sabe escribirlo.
Radio o diámetro, esa es la trampa
La longitud usa el diámetro y el área usa el radio al cuadrado. Confundirlos da resultados que son justo la mitad o el doble, y por eso conviene escribir siempre qué dato se tiene antes de elegir la fórmula.
Si el enunciado da el radio y se pide el contorno, el primer paso es calcular el diámetro. Ese paso escrito evita el error más frecuente del tema.
Estimar con tres diámetros
Como el contorno mide algo más de tres diámetros, una circunferencia de 10 cm de diámetro anda por 31 cm. La cuenta exacta da 31,4, así que la estimación funciona.
Es una comprobación que no necesita calculadora y detecta al instante si se ha usado la fórmula equivocada, que es exactamente lo que suele fallar aquí.
El error de la mitad de la clase, y el ejercicio que lo destapa
La fórmula tiene dos versiones equivalentes y ahí está la trampa entera: la longitud es 2 · π · r o π · d, y si se mezclan sale el doble. Un enunciado que da el radio y otro que da el diámetro parecen el mismo problema y no lo son. La costumbre que lo evita es escribir siempre qué dato te han dado antes de sustituir: «me dan el diámetro» o «me dan el radio». Con esa línea escrita el fallo desaparece.
Para una rueda de 30 cm de radio, la longitud es 2 · 3,14 · 30 = 188,4 cm. Si alguien usa el 30 como diámetro le sale 94,2, justo la mitad. Y como los dos números son verosímiles, la unidad no avisa: por eso conviene estimar antes.
La estimación es sencilla y da mucha seguridad: la circunferencia mide algo más de tres diámetros. Con un diámetro de 60 cm, el resultado tiene que rondar los 180 y pasar un poco. Cualquier cosa lejos de ahí es un error de fórmula, no de cuenta.
Y merece la pena medirlo una vez de verdad. Rodear un vaso con un cordel, estirarlo, medirlo y dividirlo entre el diámetro del vaso da algo entre 3,1 y 3,2 con cualquier objeto redondo de la casa. Ver salir el mismo número con un vaso, un plato y una moneda es lo que convierte pi en un hecho comprobable y no en una tecla de la calculadora.
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La ficha de «La longitud de la circunferencia» es solo una parte del curso. El resto está en el índice de 6.º.
El temario completo de Matemáticas de 6.º
Los cuerpos redondos — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)Ir a la ficha →← Anterior: Las unidades de superficie — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre circunferencia y círculo?
La circunferencia es la línea curva cerrada, el borde. El círculo es la superficie que queda dentro. Por eso la circunferencia tiene longitud y el círculo tiene área.
¿De dónde sale el número pi?
De dividir el contorno de cualquier circunferencia entre su diámetro. Siempre da aproximadamente 3,14, sin importar el tamaño, porque la relación entre ambos es constante.
¿Cómo se calcula la longitud de una circunferencia?
Multiplicando pi por el diámetro, o pi por dos veces el radio. Si el enunciado da el radio, conviene calcular primero el diámetro para no confundir las fórmulas.
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