La mitad, el tercio y el cuarto — Matemáticas 4.º (PDF)

Ficha de la mitad, el tercio y el cuarto para 4.º de Primaria: calcularlos dividiendo, escribirlos como fracción y entender por qué un tercio es menor que una mitad. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.

Un tercio es menos que una mitad

Esta frase choca con todo lo aprendido hasta ahora, donde 3 siempre es más que 2. Y sin embargo repartir entre tres da trozos más pequeños que repartir entre dos, porque el número de abajo dice en cuántas partes se corta.

Explicarlo no suele bastar. Lo que lo zanja es doblar una hoja en dos y otra igual en tres, y superponerlas: se ve de golpe cuál es el trozo grande. Después ya se puede escribir 1/2 mayor que 1/3 sin que suene a error.

Vienen con su operación contraria

La mitad se deshace con el doble, el tercio con el triple y el cuarto con el cuádruple. Trabajarlas en las dos direcciones a la vez consolida ambas: el tercio de 12 es 4, y el triple de 4 devuelve el 12.

Es el mismo par de ida y vuelta que ya aparecía con la multiplicación y la división, y conviene señalarlo. Reconocer estructuras que se repiten ahorra memoria y hace que lo nuevo parezca conocido.

Comprobar antes de dividir

El tercio de 10 no es un número entero, porque 10 no está en la tabla del 3. Mirar la tabla antes de empezar evita meterse en una división que no lleva a ninguna parte.

El reto lleva esa idea más lejos: buscar números que admitan mitad, tercio y cuarto exactos a la vez. Salen 12, 24, 36 y 48, todos de doce en doce, y ese hallazgo es un primer encuentro con los múltiplos comunes que llegarán en 5.º.

De la parte al total, que es la pregunta difícil

Calcular la mitad de 24 lo hace todo el mundo. La pregunta que separa es la de vuelta: «la mitad de un número es 12, ¿cuál es el número?». Aquí no se divide, se multiplica: son 24. Y con el tercio igual: si un tercio son 5, el total son 15. Ese razonamiento hacia atrás aparece en cuanto los problemas se complican y casi nunca se practica.

Antes de calcular conviene situar el resultado: la mitad de 24 tiene que estar cerca de 12 y el cuarto, cerca de 6. Si sale un número mayor que el de partida, la operación está invertida.

El orden entre las tres partes es contraintuitivo y merece un ejercicio propio: un tercio es menos que una mitad, y un cuarto menos todavía. Cuantas más partes, más pequeña es cada una. Con un folio doblado en dos, en tres y en cuatro se ve en diez segundos, y ese gesto vale por cualquier explicación.

Y hay una comprobación que cierra el ejercicio: las partes tienen que reconstruir el total. Si un cuarto de 20 son 5, entonces 5 · 4 tiene que dar 20. Si no cuadra, el reparto está mal, y el alumno lo detecta solo sin preguntar.

Aquí está la descarga

Ya puedes descargar la ficha de la mitad, el tercio y el cuarto: sin registrarte, en A4, a una sola cara.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el tercio de un número?

Dividiéndolo entre 3, porque el tercio es una de las tres partes iguales en que se reparte. El tercio de 12 es 4, y se escribe como la fracción 1/3.

¿Por qué 1/3 es menor que 1/2?

Porque el número de abajo indica en cuántas partes se divide el entero, y cuantas más partes se hagan, más pequeña es cada una. Repartir una pizza entre tres da trozos menores que repartirla entre dos.

¿Todos los números tienen tercio exacto?

No. Solo lo tienen los que están en la tabla del 3. El tercio de 12 es 4, pero el de 10 no da un número entero. Conviene comprobarlo antes de dividir.

Escrito por

Maestro Mateo

Maestro de Educación Primaria con la especialidad de Inglés y más de quince años de aula. En Refuerzo Educativo se ocupa del material de idiomas y de la parte de evaluación: pruebas iniciales, solucionarios y hojas de registro.

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