Ficha de la simetría para 3.º de Primaria: el eje, cómo comprobarlo doblando y la diferencia entre ser simétrico y partirse por la mitad. Descarga gratuita en PDF, con solucionario al final.
Partir por la mitad no es ser simétrico
Es la confusión central del tema y resiste bastante. Cualquier figura se puede dividir en dos trozos del mismo tamaño; para que haya simetría hace falta más, que cada punto tenga su pareja enfrente y a la misma distancia del eje.
El caso que lo demuestra es la diagonal del rectángulo: lo parte en dos triángulos exactamente iguales y no es un eje de simetría, porque al doblar por ella los bordes no coinciden. Un alumno que sostenga que sí lo es no está despistado, está aplicando la definición equivocada.
Doblar zanja la discusión
La ventaja de este contenido es que se comprueba sin necesidad de argumentar: se dobla el papel y o los bordes encajan o sobresalen. No hay término medio ni hace falta que el adulto dé la razón.
Por eso la ficha pide recortar un cuadrado y un rectángulo y doblarlos por la diagonal. Con el cuadrado encaja, con el rectángulo no, y la diferencia se ve en dos segundos con las manos.
El eje no siempre está de pie
Casi todos los ejemplos escolares llevan eje vertical, y eso deja una idea incompleta. Hay ejes horizontales —la letra B—, inclinados —las diagonales del cuadrado— y figuras con varios a la vez.
Contar cuántos tiene cada figura ordena el tema de golpe: el rectángulo tiene dos, el cuadrado cuatro y el círculo infinitos, porque cualquier línea que pase por su centro lo parte en dos mitades que encajan.
Cuántos ejes tiene cada figura
Un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría: las dos diagonales y las dos rectas que unen los puntos medios de los lados opuestos. Un rectángulo que no sea cuadrado tiene solo dos, y aquí está el error: sus diagonales no son ejes, aunque lo parezcan. Doblar un rectángulo por la diagonal es la comprobación que zanja la discusión en cinco segundos, porque las mitades no encajan.
Un triángulo equilátero tiene tres ejes, uno isósceles tiene uno y uno escaleno no tiene ninguno. Y el círculo tiene infinitos: cualquier recta que pase por el centro lo parte en dos mitades iguales. Ese caso suele gustar, porque es la primera vez que una respuesta correcta en Matemáticas es «infinitos».
El eje no siempre está de pie. En muchos ejercicios es horizontal o inclinado, y quien busca solo la vertical falla la mitad. Girar la hoja es un truco legítimo y conviene decirlo.
Y hay una confusión de fondo que merece atacarse: partir por la mitad no es ser simétrico. Una figura se puede partir en dos trozos de la misma superficie de muchas maneras sin que uno sea el reflejo del otro. La prueba real es doblar y ver si coinciden punto por punto, no si las dos mitades miden lo mismo.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es el eje de simetría?
La línea por la que se puede doblar una figura de forma que las dos mitades encajen exactamente. Puede ser vertical, horizontal o inclinada, y una figura puede tener varios ejes o ninguno.
¿La diagonal de un rectángulo es un eje de simetría?
No. Lo parte en dos triángulos iguales, pero al doblar por ella los bordes no coinciden porque los lados del rectángulo miden distinto. En el cuadrado sí lo es, porque sus cuatro lados son iguales.
¿Cuántos ejes de simetría tiene un círculo?
Infinitos. Cualquier recta que pase por su centro lo divide en dos mitades que encajan al doblar, y por el centro pasan infinitas rectas distintas.
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