Ficha de operaciones combinadas para 5.º de Primaria: la jerarquía de operaciones, el papel de los paréntesis y los dos matices que más se fallan. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
No se resuelve por orden de aparición
En 2 + 3 × 4 la respuesta no es 20 sino 14, porque la multiplicación va antes que la suma. Es lo primero que hay que desmontar, porque leer de izquierda a derecha es el instinto natural.
Y conviene explicar por qué existe la jerarquía: para que una misma expresión signifique lo mismo para todo el mundo. Presentada como norma arbitraria se olvida en cuanto se deja de practicar.
El matiz que produce errores silenciosos
Multiplicación y división están al mismo nivel, y se resuelven de izquierda a derecha según cuál aparezca antes. En 20 : 5 × 2 se hace primero la división, y el resultado es 8, no 2.
Quien responde 2 no ha ignorado la jerarquía: ha creído que multiplicar va antes que dividir. Lo mismo ocurre con la suma y la resta, y casi nunca se explica de forma explícita.
Colocar paréntesis para obtener un resultado
La ficha no se queda en resolver: pide colocar paréntesis para que una expresión dé un valor concreto. Razonar al revés, desde el resultado hacia la expresión, enseña más que resolver diez operaciones seguidas.
El reto lleva eso al extremo con 8 + 4 × 2 − 6, donde distintas colocaciones dan cuatro resultados diferentes y alguna no cambia nada. Descubrir que hay paréntesis que sobran es tan útil como saber ponerlos.
Un ejemplo entero, y el paréntesis que lo cambia todo
En 5 + 3 · 4 − 6 : 2 hay que resolver primero las dos operaciones fuertes: 3 · 4 son 12 y 6 : 2 son 3. Queda 5 + 12 − 3, y eso ya sí se hace de izquierda a derecha: 14. Quien opera por orden de aparición obtiene 10, que es un número perfectamente creíble, y ahí está el problema: el error no se nota mirando el resultado.
El matiz que produce fallos silenciosos es que multiplicación y división tienen la misma prioridad, igual que suma y resta. En 24 : 4 · 2 no se multiplica primero: se va de izquierda a derecha, 24 : 4 son 6 y por 2 son 12. Quien multiplica antes obtiene 3. Lo mismo pasa con 10 − 4 + 3, que es 9 y no 3.
El ejercicio que más enseña es el inverso: colocar paréntesis para obtener un resultado dado. Con 5 + 3 · 4 la respuesta natural es 17, pero poniendo el paréntesis en (5 + 3) · 4 salen 32. Pedir un número concreto y que el alumno decida dónde va el paréntesis obliga a entender la jerarquía en lugar de aplicarla, y se corrige solo: o sale el número pedido o no sale.
Para el examen conviene una costumbre: reescribir la expresión entera en cada paso, en vez de ir tachando encima. Ocupa tres líneas y hace visible en cuál se falló.
La ficha para descargar
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Las operaciones combinadas — Matemáticas 5.º Primaria (PDF)
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Preguntas frecuentes
¿En qué orden se resuelven las operaciones combinadas?
Primero los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones, y por último las sumas y restas. Dentro de cada nivel se avanza de izquierda a derecha.
¿Qué va antes, multiplicar o dividir?
Ninguna de las dos: están al mismo nivel y se resuelve la que aparezca antes leyendo de izquierda a derecha. Por eso 20 : 5 × 2 da 8 y no 2.
¿Para qué sirven los paréntesis?
Para alterar el orden natural y decidir qué se calcula primero. Sin ellos 2 + 3 × 4 da 14; con ellos, (2 + 3) × 4 da 20. A veces no cambian nada, y entonces sobran.
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