Las fracciones de una cantidad — Matemáticas 5.º (PDF)

Ficha de fracciones de una cantidad para 5.º de Primaria: dividir entre el denominador y multiplicar por el numerador, y hallar el total a partir de una parte. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.

Primero se reparte, después se cogen las partes

Calcular 3/4 de 20 son dos pasos: dividir 20 entre 4, que da 5, y multiplicar por 3, que da 15. El de abajo reparte y el de arriba selecciona, y en ese orden los números se mantienen pequeños.

Los dos caminos dan lo mismo —también sale 15 multiplicando primero—, y conviene decirlo. Un alumno convencido de que solo hay una forma válida se bloquea en cuanto la división no sale exacta.

Comprobar antes de calcular

Si la fracción es menor que uno, el resultado tiene que ser menor que la cantidad. 3/4 de 20 no puede pasar de 20, y saberlo de antemano descarta la mitad de los errores sin repasar la cuenta.

Es la misma estrategia de estimación que aparece en la multiplicación y en la división: predecir el orden de magnitud antes de operar, para detectar después si el resultado se ha ido de sitio.

Del trozo al total

La parte más difícil va en dirección contraria: si 2/5 de una cantidad son 10, ¿cuál es la cantidad? Hay que razonar que cada quinto vale 5 y que el total son cinco quintos, es decir 25.

Quien resuelve eso ha entendido la relación entre la parte y el todo, no solo el procedimiento de calcular. Y es exactamente el tipo de razonamiento que pedirán los porcentajes en 6.º.

El orden de los dos pasos, y el camino de vuelta

Para calcular 3/4 de 20 hay dos rutas y las dos valen. La que menos errores produce es dividir primero y multiplicar después: 20 entre 4 son 5, y 5 por 3 son 15. La otra es multiplicar primero: 20 por 3 son 60, entre 4 son 15. Sale lo mismo, pero con números grandes la primera mantiene las cifras pequeñas y se hace de cabeza.

Antes de calcular conviene situar el resultado. Como 3/4 es más de la mitad, la respuesta tiene que pasar de 10 y quedarse por debajo de 20. Con esa horquilla, un 60 o un 5 se descartan sin repasar la cuenta. Y si la fracción es menor que uno, el resultado siempre es menor que la cantidad de partida: eso solo ya detecta la mitad de los errores.

El camino de vuelta es el ejercicio que separa a quien lo ha entendido: «3/4 de una cantidad son 15, ¿cuál era la cantidad?». Aquí se deshace el proceso: si tres cuartos son 15, un cuarto son 5, y el total son 20. Es el mismo razonamiento en sentido contrario y aparece en cuanto los problemas se complican.

Fuera de la ficha esto es lo que hay detrás de las rebajas y de las recetas: tres cuartos de litro, la mitad de los ingredientes, un tercio de descuento. Nombrarlo así ayuda, porque el alumno ya sabe hacerlo con las manos antes de saber escribirlo.

La ficha, lista para imprimir

Con un clic puedes guardar la ficha de las fracciones de una cantidad en PDF: libre de coste, con espacio para trabajar a mano.

Se completa en Matemáticas con fichas hermanas de esta.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una fracción de una cantidad?

Dividiendo la cantidad entre el denominador y multiplicando el resultado por el numerador. Para 3/4 de 20 se hace 20 entre 4, que da 5, y 5 por 3, que da 15.

¿Da igual multiplicar primero y dividir después?

El resultado es el mismo, pero dividir primero suele ser más cómodo porque se trabaja con números más pequeños. Si la división no sale exacta, conviene multiplicar antes.

¿Cómo se halla el total conociendo una parte?

Averiguando cuánto vale una sola parte y multiplicando por el denominador. Si 2/5 son 10, cada quinto vale 5, así que el total es 5 por 5, es decir 25.

Escrito por

Maestro Mateo

Maestro de Educación Primaria con la especialidad de Inglés y más de quince años de aula. En Refuerzo Educativo se ocupa del material de idiomas y de la parte de evaluación: pruebas iniciales, solucionarios y hojas de registro.

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