Radicales y notación científica 4.º ESO: fichas en PDF

Es el primer tema del curso en las dos vías, A y B, y el que más lejos llega: ecuaciones, funciones y trigonometría arrastran raíces durante todo el año. Un fallo de extracción en septiembre reaparece en abril con otro disfraz.

Una raíz es una potencia con el exponente partido

La raíz n-ésima de a elevado a m es a elevado a m partido por n. Dicho así parece un formalismo y es justo lo contrario: es lo que permite multiplicar raíces de distinto índice, simplificar y operar sin memorizar reglas sueltas. La ficha empieza por esa traducción en los dos sentidos.

Extraer factores es descomponer en primos

Para sacar lo que se puede de una raíz hay que descomponer el radicando y agrupar según el índice. Con 72 = 2³·3² salen fuera un 2 y un 3 y queda un 2 dentro. Sin descomposición previa esto se convierte en adivinar, y adivinar funciona con 18 y falla con 180.

Llévate la ficha de radicales

Radicales y notación científica · 4.º de ESO (PDF con solucionario)

Cuatro páginas con nueve bloques, racionalización con conjugado, un problema con la distancia al Sol y el solucionario razonado, que muestra el paso intermedio de cada extracción.

El error que cuesta más puntos de la unidad

Escribir que la raíz de una suma es la suma de las raíces. No lo es, y se desmonta con dos números en cinco segundos: la raíz de 9 más 16 es 5, y la raíz de 9 más la de 16 es 7. La ficha lo pregunta dos veces, con distinto disfraz, porque es el error que más sobrevive al examen.

Racionalizar y comprobar

Quitar la raíz del denominador es mecánico: por la propia raíz si hay una sola, por el conjugado si hay un binomio. Lo que casi nadie hace es comprobar, y es lo más fácil de todo: calcular las dos expresiones con la calculadora y ver si coinciden hasta el último decimal. Si no coinciden, el error está localizado sin pensar.

La notación científica cuenta desplazamientos de la coma

0,00034 pasa a 3,4 por diez elevado a menos cuatro porque la coma salta cuatro lugares. Exponente negativo para lo pequeño, positivo para lo grande, y el primer factor siempre entre 1 y 10: si sale 45 por diez a la quinta, está mal escrito aunque el número sea correcto.

Para qué sirve fuera del examen

El problema final calcula cuánto tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra, y sale en un renglón: dividir las dos potencias de diez y restar exponentes. Ese es el motivo por el que existe esta notación —comparar cantidades que no caben en la cabeza— y lo que la convierte en algo más que un formato de escritura.

Lo que sostiene y lo que arrastra

Recoge lo de potencias y raíces de 1.º y lo prepara todo para lo que viene: trigonometría y funciones, donde las raíces aparecen en cada resultado. La vertical completa está en la página de Secundaria.

Preguntas frecuentes

¿Vale esta ficha para Matemáticas A y para B?

Sí. Radicales y notación científica están en las dos vías de 4.º, y los contenidos de la ficha son los comunes a ambas. No incluye la parte de números irracionales que algunos libros de B añaden aparte.

¿Cuándo se pueden sumar dos radicales?

Solo cuando son semejantes: mismo índice y mismo radicando. Muchas veces lo son sin parecerlo, y se descubre después de extraer factores, como ocurre con la raíz de 12 y la de 27.

¿Hay que racionalizar siempre?

En 4.º se pide como parte del ejercicio, porque entrena la manipulación algebraica. Fuera del aula es una convención de escritura, no una necesidad de cálculo.

Escrito por

Maestro Mateo

Maestro de Educación Primaria con la especialidad de Inglés y más de quince años de aula. En Refuerzo Educativo se ocupa del material de idiomas y de la parte de evaluación: pruebas iniciales, solucionarios y hojas de registro.

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