Antes de cualquier propiedad hay que dejar clara una cosa: 2⁵ no es 2 × 5. Es una confusión tan extendida que conviene decirla en voz alta al empezar el tema. Esta ficha de potencias y raíces para 1.º de ESO arranca por ahí y termina en algo que casi no se practica: estimar una raíz sin calculadora.
Las propiedades tienen una condición
Sumar exponentes al multiplicar solo vale con la misma base. Aplicar la regla a 3² × 5² es el error más caro del tema y el que más se repite en los exámenes. Aparece en la ficha como verdadero o falso, porque enunciado así se detecta mucho mejor que corrigiendo una cuenta.
Las potencias de diez se leen en los ceros
10³ es un uno seguido de tres ceros, y de ahí sale todo lo demás: por qué multiplicar por cien corre la coma dos lugares y por qué 3 × 10⁴ son 30.000 sin hacer ninguna cuenta. Es también la puerta de entrada a la notación científica de 2.º.
Acotar vale más que sacar decimales
La raíz de 50 está entre 7 y 8, porque 49 y 64 son los cuadrados que la rodean. Saber acotar es la comprobación natural de cualquier raíz y funciona sin calculadora, que es justo cuando hace falta.
Los quince cuadrados que resuelven el curso
Del 1 al 225. Con esos quince números se resuelve casi todo lo que aparece en 1.º, y tenerlos disponibles cambia por completo la velocidad a la que se hace la ficha.
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Potencias y raíces cuadradas · 1.º de ESO (PDF con soluciones)
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Cuadrados, cubos y propiedades en una lámina
Los cuadrados perfectos del 1 al 20 y los cubos del 1 al 10, más las cinco propiedades de las potencias con su explicación. Es la chuleta que conviene tener mientras se aprenden, hasta que se saben de memoria.
Lámina para el aula
Potencias y raíces
Cuadrados del 1 al 20, cubos del 1 al 10 y las propiedades de las potencias. A4. Versión para colorear.
Dónde encaja
Va después de las fracciones y de los números enteros, que es donde se aprende la jerarquía. Todo el curso, en 1.º de ESO.
De dónde sale que el exponente cero valga uno
No es un capricho ni una convención que haya que memorizar: sale de dividir una potencia por sí misma. Si 6⁷ : 6⁷ es evidentemente 1 y a la vez, por la propiedad, es 6⁰, entonces 6⁰ vale 1. Explicarlo así ahorra tener que recordarlo.
Lo que esto prepara
Las potencias de base diez son la puerta de la notación científica, que llega en 2.º y se usa durante toda la Secundaria en Física y en Biología. Quien sale de 1.º entendiendo que el exponente cuenta ceros no tiene que aprender nada nuevo después: solo aplicarlo a números más grandes y más pequeños.
Los quince cuadrados que conviene tener a mano
Del 1 al 225. No hace falta estudiarlos como una tabla: salen solos al hacer la ficha, y tenerlos disponibles cambia por completo la velocidad a la que se resuelven las raíces y la acotación. Son también los que aparecerán en Pitágoras en 2.º.
Una potencia cuenta crecimiento
El problema de la bacteria que se divide cada hora da 64 a las seis horas y más de dieciséis millones a las veinticuatro. Conviene calcularlo en voz alta, porque la diferencia con una suma es tan grande que se recuerda sola. Es la primera vez que el alumnado se encuentra con el crecimiento exponencial, y merece un minuto de conversación.
Divisibilidad en 1.º de ESO: múltiplos, divisores, m.c.d. y m.c.m.Sigue con la siguiente ficha →Preguntas frecuentes
¿Qué propiedades de las potencias entran en 1.º de ESO?
Producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de una potencia y exponente cero. Las cuatro se practican en la ficha con una advertencia sobre la condición de base igual.
¿Entran las potencias de exponente negativo?
No. En 1.º se trabajan exponentes naturales; los negativos y la notación científica llegan en 2.º.
¿Hay raíces no exactas?
Sí, pero para acotarlas entre dos enteros, no para calcular decimales. Es lo que de verdad sirve sin calculadora.
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