Ficha del área de figuras para 6.º de Primaria: triángulo, romboide, rombo y trapecio, con el porqué de cada fórmula. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.
Seis fórmulas que son una
No hay que memorizarlas sueltas: todas salen de la del rectángulo. El triángulo es medio rectángulo, el romboide es un rectángulo con un trozo movido de un lado al otro, y el rombo cabe justo en un rectángulo formado por sus diagonales.
Quien entiende de dónde viene cada una puede reconstruirla si la olvida. Quien las memoriza por separado se queda sin nada en cuanto se le mezclan, que suele ser en el examen siguiente.
La altura no es el lado inclinado
Es el error más frecuente con triángulos y romboides. La altura es la distancia perpendicular entre la base y el vértice de arriba, no el lado que se ve dibujado.
Usar el lado inclinado da siempre un resultado mayor del real, y parece un fallo de cálculo cuando en realidad es de concepto. Conviene marcar la altura con una escuadra las primeras veces.
Comprobarlo recortando
Que el triángulo se divida entre dos deja de ser arbitrario en cuanto se recortan dos triángulos iguales y se ve que forman el rectángulo. Con el romboide funciona igual: se corta el pico de un lado, se pega en el otro y aparece un rectángulo.
El reto compara las cuatro figuras con la misma base y la misma altura, y el resultado sorprende: rectángulo y romboide ocupan exactamente lo mismo, aunque no se parezcan.
El ejercicio que descarta las fórmulas memorizadas
Un triángulo con base 6 cm, altura 4 cm y lado inclinado 5 cm. El área es 12 cm², y el 5 no interviene. Ese dato está puesto para ver quién multiplica por lo que le sobra, y en cualquier clase lo hace más de uno.
El mismo tipo de comprobación vale para el trapecio: si en lugar de sumar las dos bases se usa solo la mayor, el resultado sale sistemáticamente grande, y la unidad no avisa porque sigue siendo cm². La forma de detectarlo es estimar antes: un trapecio siempre cabe dentro del rectángulo que forman su base mayor y su altura, así que el área tiene que ser menor que ese producto.
Y una figura compuesta no necesita ninguna fórmula nueva. Una pieza en forma de L es la suma de dos rectángulos, y se puede partir de dos maneras distintas: el total sale igual. Comprobarlo con la misma figura partida de las dos formas convence más que cualquier explicación, porque demuestra que la descomposición la elige quien resuelve.
Un problema de área que no es solo una fórmula
«Una pared de 4 m de ancho y 2,5 m de alto tiene una ventana de 1,2 por 1 m. ¿Cuántos metros cuadrados hay que pintar?» Se calcula el total, 4 · 2,5 = 10 m², se calcula la ventana, 1,2 · 1 = 1,2 m², y se resta: 8,8 m².
Los problemas reales de área casi siempre son así, de dos pasos y con algo que descontar: una puerta, una ventana, un macizo en medio del césped. Aplicar la fórmula es la parte fácil; decidir qué se suma y qué se resta es la que se evalúa.
La descarga
Descarga gratuita
El área de figuras — Matemáticas 6.º Primaria (PDF)
En PDF, lista para imprimir en A4.
Descargar PDFLo dejo aquí, por si quieres imprimir la ficha del área de figuras: sin dejar el correo, sin letra apretada.
¿Te aviso cuando haya fichas nuevas?
Estamos en plena vuelta al cole y publicamos casi cada semana: evaluación inicial, repaso del curso anterior y lecturas por nivel. Un correo a la semana, los domingos por la tarde, y de entrada el pack de 20 fichas imprimibles con su solucionario.
Sin publicidad de terceros y sin ceder tu correo a nadie. Te das de baja respondiendo BAJA a cualquier correo.
Por el mismo camino, en Matemáticas sigue el resto del bloque.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el área del triángulo se divide entre dos?
Porque es la mitad del rectángulo que lo contiene. Dos triángulos iguales encajan formando ese rectángulo, y se puede comprobar recortándolos y juntándolos.
¿Cuál es la altura de un romboide?
La distancia perpendicular entre la base y el lado opuesto, no el lado inclinado. Usar el lado que se ve dibujado da siempre un área mayor que la real.
¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
Sumando las dos bases, multiplicando por la altura y dividiendo entre dos. Equivale a convertirlo en un rectángulo cuya base es la media de las dos bases del trapecio.
Sigue por aquí
Otras fichas de Matemáticas
4 fichas¿Has visto una errata o echas algo en falta? Escríbenos desde contacto y lo corregimos. Somos dos maestros en activo y se agradece el aviso.