El álgebra de 2.º se apoya en una idea muy simple: solo se pueden sumar cosas que son del mismo tipo. Estas fichas de expresiones algebraicas y polinomios para 2.º de ESO trabajan monomios semejantes, grado, valor numérico, suma, resta y multiplicación de polinomios y las identidades notables, con un ejercicio final para cazar los tres errores más repetidos en los exámenes. Incluyen solucionario y hoja de registro.
Monomios semejantes: la regla que lo ordena todo
Tres manzanas más dos manzanas son cinco manzanas; tres manzanas más dos peras no son cinco de nada. Con los monomios pasa lo mismo: 3x² y 7x² se suman, pero 3x² y 3x no. Casi todos los fallos del tema vienen de olvidar esta regla, por eso la ficha empieza identificando coeficiente, parte literal y grado antes de operar.
El valor numérico se trabaja pronto porque es la herramienta de comprobación de todo lo que viene después: si al desarrollar una expresión dudas, das a la x un valor sencillo y miras si las dos versiones dan lo mismo.
Sumar, restar y multiplicar
La suma no da problemas; la resta, sí. Al restar un polinomio entero hay que cambiar el signo de todos sus términos, no solo del primero, y ese despiste es el que más puntos quita. En la multiplicación, la ficha avanza de monomio por monomio a monomio por polinomio y, al final, polinomio por polinomio, con la propiedad distributiva aplicada término a término.
Las identidades notables cierran el tema. La más traicionera es el cuadrado de una suma, porque el doble producto se olvida con facilidad: (x + 2)² no es x² + 4. Comprobar con x = 1 lo desmonta en un segundo: 9 frente a 5.
Traducir al lenguaje algebraico
Un bloque de la ficha pide pasar frases a expresiones: el triple de un número menos cinco, el perímetro y el área de un rectángulo de base x y altura x + 3. Es la habilidad que después se necesita para plantear ecuaciones y sistemas, y conviene practicarla aunque el examen se centre en operar. Si quieres seguir por ahí, el siguiente paso son las ecuaciones de primer grado de 2.º de ESO.
El reto final es un truco de magia matemática: piensa un número, súmale tres, multiplica por dos, resta seis y divide entre dos. Siempre sale el número pensado, y el álgebra explica por qué en tres líneas.
Para casa y para el aula
En casa, la mejor ayuda no es resolver el ejercicio, sino preguntar por la comprobación: «¿qué te sale si pones x = 1 en las dos expresiones?». Si el resultado no coincide, el alumno busca el error por sí mismo. En el aula funciona muy bien el trabajo en parejas con el ejercicio 8: cada uno explica al otro por qué está mal una de las resoluciones antes de corregirla. Explicar un error ajeno ayuda más que repetir diez operaciones correctas, y deja claro que estos fallos los comete todo el mundo al principio.
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¿Qué se estudia de polinomios en 2.º de ESO?
Monomios y polinomios, grado, valor numérico, suma, resta y multiplicación, y las identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.
¿Cuándo dos monomios son semejantes?
Cuando tienen exactamente la misma parte literal, con las mismas letras y los mismos exponentes. Solo entonces se pueden sumar o restar.
¿Cómo comprobar si he desarrollado bien una identidad notable?
Sustituye la x por un número pequeño, como 1 o 2, en la expresión original y en la desarrollada. Si los resultados coinciden, está bien.
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