Esta prueba usa un mercadillo de libros de segunda mano del colegio, y tiene dentro una de las pocas situaciones escolares donde las matemáticas contradicen la intuición: cinco libros cuestan menos que cuatro.
El descuento por cantidad, que casi nunca se explica
Los precios con condición —«a partir de cinco, cada uno a 1,50 €»— aparecen por todas partes fuera del colegio y casi nunca dentro. Y sin embargo obligan a algo que los ejercicios de multiplicar no piden: decidir qué precio se aplica antes de calcular.
Cuatro libros salen a 2 € cada uno: ocho euros. Cinco libros salen a 1,50 €: siete con cincuenta. Se lleva un libro más y se paga medio euro menos.
Cuando un alumno de 4.º ve ese resultado, lo primero que hace es pensar que se ha equivocado. Ese momento de duda vale más que la respuesta.
Dos preguntas que se responden solas al comprobarlo
¿Compensa siempre llevar más? No: a partir del quinto libro cada uno vuelve a sumar. ¿Y quién gana con la oferta? Los dos, y explicar por qué —la biblioteca recauda más y el comprador paga menos por libro— es una conversación de Sociales que sale sola.
La segunda parte: organizar, no solo calcular
Cambia el tipo de problema. Ya no se trata de precios sino de repartir y agrupar: doce clases aportando veinte libros cada una, cajas de treinta, tres días de mercadillo a dos horas.
Son divisiones exactas a propósito, porque lo que se evalúa no es la destreza de dividir sino saber qué operación toca en cada caso. Es el paso que separa a quien calcula de quien resuelve.
Qué se evalúa
- Aplicar un precio que depende de una condición.
- Comparar dos opciones de compra y justificar cuál conviene.
- Multiplicar y dividir para agrupar y repartir.
- Localizar en el cartel un dato que no se ha preguntado directamente.
- Detectar una afirmación falsa aunque suene razonable.
Una idea para llevarla al aula
Si el colegio hace mercadillo de verdad, dejar que sean ellos quienes calculen la recaudación y la anuncien convierte la prueba en un encargo. Y si no lo hace, montarlo es más fácil de lo que parece: cada uno trae dos libros que ya no lee.
Prueba el mercadillo aquí
La versión interactiva corrige sola y enseña la cuenta de cada respuesta, que en esta prueba es lo que más se agradece.
Prueba competencial · «La fiesta del libro» · 4.º de Primaria
4.º de Primaria
Un mercadillo de libros con descuento por cantidad. Lee, calcula y pulsa «Corregir».
Parte 1 · El precio de los libros
Lee el cartel del mercadillo.
1. Marta compra 6 libros. ¿Cuánto paga?
2. Comprar 5 libros cuesta menos que comprar 4. ¿Cuánto menos?
3. ¿Cuánto se recaudó el curso pasado?
4. Llevar más libros siempre sale más caro.
Parte 2 · Organizar el mercadillo
Ahora toca preparar la fiesta.
5. ¿Cuántos libros aportan las 12 clases?
6. ¿Cuántas cajas hacen falta para esos 240 libros?
7. ¿Cuántas horas está abierto el mercadillo en total?
8. El dinero recaudado se reparte entre las clases.
Por qué conviene estimar antes
En una prueba con varios pasos, el error de un paso arrastra a los siguientes y el alumno no se entera hasta el final. Estimar el resultado antes de calcular corta ese arrastre.
- «Van a ser unos treinta euros» permite detectar un resultado de trescientos.
- Obliga a entender el problema antes de operar, que es donde está la dificultad real.
- Y da un criterio propio: el alumno deja de depender de que alguien le diga si está bien.
Es la costumbre que más diferencia hay entre quien resuelve problemas y quien solo ejecuta operaciones, y se puede pedir siempre con la misma frase: ¿más o menos cuánto va a dar?
El resto, y qué se hace con él
Con los cien euros de presupuesto salen quince libros, porque a 6,50 la unidad son 97,50 y con dieciséis ya se pasarían. Repartidos entre las seis clases tocan dos por clase y sobran tres.
Ese resto es la mejor parte del problema. En una división de clase el resto se escribe y se olvida; aquí hay tres libros de verdad encima de la mesa y hay que decidir algo. Sortearlos, dejarlos en la biblioteca del centro, dárselos a las clases con más alumnos: cualquier idea vale si está razonada.
Merece la pena señalar que las dos respuestas de esa pregunta son de tipo distinto. Los dos libros por clase y los tres que sobran salen de una división; qué hacer con ellos no sale de ninguna operación. Que un problema termine en una decisión y no en un número es exactamente lo que se pide en una prueba competencial.
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Prueba competencial ‘La fiesta del libro’, 4º
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Preguntas frecuentes
¿Cómo pueden costar menos cinco libros que cuatro?
Porque el descuento se aplica a partir del quinto: cuatro libros son 8 € y cinco, 7,50 €. Hay que decidir qué precio toca antes de calcular.
¿Qué se trabaja en la segunda parte?
Repartir y agrupar: cuántas cajas hacen falta, cuántos libros aportan doce clases, cuántas horas dura el mercadillo. Lo que se evalúa es saber qué operación toca.
¿Sirve para 3.º o para 5.º?
En 3.º conviene hacer solo la primera parte y con el cartel delante. En 5.º se puede pedir además que calculen a partir de cuántos libros deja de compensar.
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