La regla de tres llega a 1.º de ESO sabida de Primaria, y ese es justamente el problema. Funciona siempre que el problema sea proporcional, y como nadie enseña a comprobar si lo es, el método sigue dando resultados —resultados equivocados— cuando deja de valer. Estas fichas de proporcionalidad directa para 1.º de ESO dedican el primer ejercicio y el último a decidir, no a calcular.
No todo lo que crece junto es proporcional
Un niño de 5 años mide 110 cm; uno de 10 no mide 220. La edad y la estatura crecen las dos, pero no en la misma proporción. Es el ejemplo con el que abre la ficha porque desmonta de un golpe la idea intuitiva de proporcionalidad, que es «si uno sube, el otro sube». La condición de verdad es otra: que al dividir una magnitud entre la otra salga siempre el mismo número.
La constante tiene nombre en la vida real
Ese número que sale siempre igual es la constante de proporcionalidad, y en casi todos los casos ya tiene un nombre que el alumno conoce: el precio por kilo, la velocidad, el consumo por cada cien kilómetros. Verlo así convierte un concepto abstracto en algo que se lee en una etiqueta, y hace que la comprobación deje de ser un trámite para convertirse en lo primero que se mira.
Valor de la unidad antes que regla de tres
Los dos métodos están en la ficha y los dos son válidos, pero el orden no es casual. Calcular primero cuánto vale uno y multiplicar después es más lento y mucho más difícil de equivocar, porque cada paso tiene sentido por sí solo. La regla de tres se presenta después como lo que es: el mismo razonamiento escrito de forma abreviada, no un método distinto.
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Proporcionalidad directa y regla de tres: fichas de 1.º de ESO
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Descargar PDFCuatro páginas con la teoría, ocho ejercicios —decidir, completar tablas, resolver en los dos sentidos y cazar errores—, un reto que se hace en el supermercado y el solucionario razonado. Descarga las fichas de proporcionalidad directa y regla de tres de 1.º de ESO en PDF.
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Los errores de colocación, que son la mitad
Cuando una regla de tres falla, lo normal no es que esté mal la multiplicación: es que las magnitudes están cruzadas. Por eso conviene corregir mirando el planteamiento y no solo el número. Dos alumnos pueden llegar al mismo resultado, uno colocando bien y otro cruzando y compensando; el segundo fallará en cuanto los números dejen de ser redondos, y hasta entonces nadie se habrá dado cuenta.
La inversa, que aquí solo se reconoce
Hay dos preguntas con proporcionalidad inversa —los albañiles y los grifos— y están puestas a propósito sin explicarla. En 1.º no toca resolverla, toca detectar que no es directa: si al aumentar una magnitud la otra disminuye, la regla de tres normal da un disparate. Reconocerlo es el criterio más alto de la ficha, y prepara el terreno para la proporcionalidad completa de 2.º de ESO. Antes conviene tener hechos los porcentajes, y el curso entero está en Matemáticas de 1.º de ESO.
Preguntas frecuentes
¿Qué entra en estas fichas de proporcionalidad de 1.º de ESO?
Reconocer magnitudes directamente proporcionales, hallar la constante, completar tablas, resolver por el valor de la unidad y por regla de tres, calcular la cantidad a partir del precio y detectar casos en los que el método no se puede aplicar.
¿Entra la proporcionalidad inversa?
Solo para reconocerla, no para resolverla. Mezclar las dos en 1.º hace que el alumno elija método por intuición; primero conviene tener la directa cerrada y la inversa identificada como «esto es otra cosa».
¿Qué necesita el reto final?
Un supermercado o la despensa de casa. Se trata de buscar tres productos que se vendan en dos tamaños y calcular el precio por kilo de los seis: lo interesante es descubrir que el formato grande no siempre sale más barato.
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