El doble es por dos, el triple por tres y el cuádruple por cuatro. Es una ficha de cálculo para 3.º de Primaria, y con cinco ejercicios y solucionario, gratuita y en PDF. Son palabras que sustituyen a una operación, y en eso está su gracia y también su dificultad.
El doble es multiplicar por dos
La palabra esconde la operación y conviene hacerla explícita.
Doble es por dos, triple por tres, cuádruple por cuatro. Y la mitad, el tercio y el cuarto son las operaciones contrarias. Trabajar las dos direcciones a la vez —el doble de 6 es 12, la mitad de 12 es 6— asienta la relación entre multiplicar y dividir mucho antes de que se estudie como tal.
Solucionario
El solucionario va incluido en el mismo archivo. Sirve tanto para corregir en casa como para preparar la puesta en común en clase.
Una palabra que vale por una multiplicación
«El triple de 4» no es un cálculo distinto: es 4 × 3 con otro nombre. Y ahí está lo único que hay que aprender de verdad, porque la multiplicación ya la saben.
Conviene escribir la equivalencia en la pizarra y dejarla a la vista mientras se hace la ficha:
- doble = × 2
- triple = × 3
- cuádruple = × 4
Con eso, las cinco preguntas se convierten en cinco multiplicaciones de la tabla. Un alumno que se atasca aquí casi nunca falla el cálculo: falla en traducir la palabra.
Las tres primeras preguntas dan 12
Es un detalle de la ficha que merece señalarse porque desconcierta: el doble de 6, el triple de 4 y el cuádruple de 3 son todos 12. Muchos alumnos piensan que se han equivocado al repetir el resultado.
No solo está bien, sino que es la mejor lección del día: se puede llegar al mismo número por caminos distintos. 6 × 2, 4 × 3 y 3 × 4 valen lo mismo, y de ahí sale la pregunta que lleva más lejos: ¿de cuántas maneras se puede formar el 12 multiplicando dos números?
Con 1 × 12, 2 × 6 y 3 × 4 está hecho, sin nombrarlos, el trabajo de los divisores que llegará en 5.º.
Doble y mitad son lo mismo del revés
Conviene enlazarlo con lo que ya han visto en la ficha de mitad y doble, porque juntas se entienden mejor que por separado: si el doble de 6 es 12, la mitad de 12 es 6. Una deshace lo que hace la otra.
Es la primera vez que aparece esa pareja —multiplicar y dividir como operaciones contrarias—, y sirve además para comprobar sin ayuda: si el triple de 4 es 12, la tercera parte de 12 tiene que ser 4.
Dónde se usan estas palabras
Fuera del cuaderno aparecen constantemente, y reconocerlas es media batalla en los problemas:
- «Te doy el doble de cromos» en un intercambio.
- Las recetas: el doble de ingredientes para el doble de personas.
- El deporte: triple en baloncesto, doble falta.
- Las ofertas de la tienda: lleva el doble por el mismo precio.
Un ejercicio corto y útil: inventar tres problemas propios usando las tres palabras. Escribir el enunciado obliga a entender qué significan mucho más que resolver diez operaciones seguidas.
El cuádruple es el doble del doble
Es una relación que a los ocho años sorprende y que se comprueba en un momento: el cuádruple de 3 es 12, y el doble del doble de 3 también —el doble de 3 es 6, y el doble de 6 es 12—.
Sirve para algo muy práctico: si un alumno no se acuerda de la tabla del 4, puede llegar igual doblando dos veces, que casi todos saben hacer de cabeza. Y prepara sin nombrarla la idea de que multiplicar por 4 es lo mismo que multiplicar por 2 y otra vez por 2.
Con el triple no funciona el truco, y eso también es un descubrimiento útil: no todo lo que suena parecido se comporta igual.
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El doble, el triple y el cuádruple — Matemáticas 3.º (PDF)
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Preguntas frecuentes
Dice que el triple de 5 es 8. ¿Qué está haciendo?
Sumar en vez de multiplicar. Se comprueba con un número grande: si dice que el triple de 50 es 53, el concepto no está. El remedio rápido es hacerlo con objetos, porque el triple son tres montones iguales y no un montón y tres más.
¿Es lo mismo el doble del doble que el cuádruple?
Sí, y es una idea muy útil. Encadenar dobles para llegar al cuádruple prepara la descomposición de multiplicaciones que se usará en 4.º y 5.º.
¿Por qué insistir en el camino de vuelta?
Porque es lo que aparece en los problemas. Casi nunca preguntan el triple de un número: preguntan de qué número algo es el triple. Quien solo sabe ir hacia delante se atasca en cuanto cambia la dirección.
Si el problema se repite curso tras curso: en la guía sobre el refuerzo escolar en casa explico cuánto tiempo conviene dedicarle cada día.
Para no ir buscando ficha a ficha: en todos los recursos educativos de Primaria explico también cómo elegir material que sirva de verdad.
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