El perímetro y el área — Matemáticas 5.º Primaria (PDF)

Ficha del perímetro y el área para 5.º de Primaria: dos medidas distintas de la misma figura, con sus fórmulas, sus unidades y por qué no crecen juntas. Descarga gratuita en PDF, con solucionario.

Uno se recorre, el otro se pinta

Es la forma más rápida de no confundirlos. Si te imaginas dando la vuelta al borde, hablas de perímetro; si te imaginas pintando la figura por dentro, de área. La valla es perímetro y el césped es área.

Y el cuadradito del cm² no es un adorno tipográfico: significa que se están contando cuadrados en lugar de líneas. Un alumno que lo omite suele ser el mismo que mezcla las dos medidas.

Contar cuadrados antes que aplicar fórmulas

Base por altura tiene sentido cuando antes se han contado los cuadrados de un rectángulo en papel cuadriculado y se ha visto que salen los mismos. Llegando por ese camino, la fórmula ya no se confunde con la del perímetro.

Lo mismo con el triángulo: dividir entre dos deja de ser arbitrario en cuanto se dibuja el rectángulo que lo contiene y se ve que el triángulo ocupa justo la mitad.

Mismo perímetro, áreas muy distintas

Con 16 cm de contorno, un cuadrado de lado 4 tiene 16 cm² y un rectángulo de 7 por 1 solo 7 cm². La diferencia es enorme y sorprende, y es lo que separa definitivamente las dos ideas.

El reto tira de ese hilo al revés: dibujar todos los rectángulos de 12 cm² con lados enteros. Salen tres, con perímetros de 26, 16 y 14 cm, y el más parecido a un cuadrado es el que menos contorno necesita.

Dos figuras con el mismo perímetro y área distinta

Con 12 metros de valla se puede cercar un rectángulo de 5 por 1, que da 5 m², o uno de 3 por 3, que da 9 m². El perímetro es el mismo en los dos y el área casi el doble. Ese ejemplo es el que hace ver que perímetro y área son cosas independientes, y suele ser el momento en que se entiende de verdad la diferencia.

La regla que sale de ahí es útil y se comprueba probando: cuanto más cuadrada es la figura, más área encierra con el mismo contorno. Por eso los corrales tienden a ser cuadrados y no alargados.

Para no confundirlos basta con la unidad: el perímetro se mide en metros y el área en metros cuadrados. Si te piden pintura y respondes en metros, has calculado el contorno; si te piden valla y respondes en metros cuadrados, al revés. Escribir la unidad en cada paso avisa antes de entregar.

Y conviene contar cuadrados antes de aplicar fórmulas. En una cuadrícula, el área de un rectángulo de 4 por 3 se puede contar: doce. Después se ve que multiplicar es un atajo para no contar, y la fórmula deja de ser una regla que hay que creerse.

El PDF para imprimir

Ya está listo, puedes descargar la ficha del perímetro y el área: en A4, gratis.

Para no parar aquí, en Matemáticas queda bastante por hacer.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre perímetro y área?

El perímetro mide el contorno y se calcula sumando los lados, en cm o m. El área mide la superficie de dentro, se calcula multiplicando base por altura y se expresa en cm² o m².

¿Por qué el área del triángulo se divide entre dos?

Porque cualquier triángulo es la mitad del rectángulo que lo contiene. Si se dibuja ese rectángulo alrededor, se ve que el triángulo ocupa exactamente la mitad de su superficie.

¿Dos figuras con el mismo perímetro tienen la misma área?

No. Un cuadrado de lado 4 y un rectángulo de 7 por 1 tienen los dos 16 cm de perímetro, pero sus áreas son 16 cm² y 7 cm². El área depende del producto de los lados y el perímetro de su suma.

Escrito por

Maestro Mateo

Maestro de Educación Primaria con la especialidad de Inglés y más de quince años de aula. En Refuerzo Educativo se ocupa del material de idiomas y de la parte de evaluación: pruebas iniciales, solucionarios y hojas de registro.

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