Las fracciones se enseñan casi siempre con tartas y con barras de colores, y el problema de esos dibujos es que ya vienen partidos. Aquí no: hay un parque, unas zonas medidas en metros cuadrados y la fracción hay que construirla dividiendo una parte entre el total.
La fracción que no está dibujada
El parque mide 40 por 30 metros, o sea 1.200 metros cuadrados. La zona de juegos ocupa 300. Para saber qué parte del parque es, se escribe 300 entre 1.200, y esa fracción se simplifica hasta un cuarto.
Ese camino —parte arriba, total abajo, y luego simplificar— es el que de verdad se usa fuera del colegio, y es el que menos se practica. En una tarta partida en ocho no hay nada que construir: se cuentan los trozos. Aquí hay que decidir qué número va arriba y cuál abajo, y esa decisión es la mitad del aprendizaje.
Las cuatro zonas dan cuatro fracciones muy manejables: un cuarto de zona de juegos, un quinto de caminos, un veinteavo de estanque y un medio de césped. Todas salen de dividir por 1.200 y todas se pueden reducir con dos o tres pasos.
La comprobación que corrige sola
La séptima pregunta pide sumar las cuatro fracciones, y el resultado es uno: las cuatro zonas juntas son el parque entero. Puesto con denominador común son 5, 10, 4 y 1 veinteavos, que suman veinte veinteavos.
Esa suma no está para practicar denominadores, está para comprobar. Si a alguien no le da uno, sabe que se ha equivocado en alguna de las cuatro y puede buscar dónde sin que nadie se lo diga. Tener una comprobación propia dentro del problema es raro y vale mucho.
Además es la manera más clara de entender qué significa la unidad en fracciones. El todo no es un número abstracto: son 1.200 metros cuadrados de hierba, arena y agua que se pueden recorrer andando.
De la fracción al porcentaje
Con las fracciones ya construidas, pasar a porcentaje es casi inmediato en los dos casos que pide la prueba: un cuarto es el 25 % y un medio es el 50 %. Se trata de que vean que son dos maneras de decir lo mismo, no dos temas distintos del libro.
La última pregunta da un paso más y va en dirección contraria: ampliar la zona de juegos hasta que ocupe un tercio del parque. Ahí ya no se saca una fracción de unos datos, sino unos metros cuadrados de una fracción. Un tercio de 1.200 son 400, así que hay que añadir 100 y quitárselos al césped, que se quedaría en 500.
La versión interactiva
Debajo está la prueba para hacer en el navegador: se responde, se pulsa el botón y sale la corrección con el desarrollo de cada cálculo, incluida la fracción, que es donde más se falla.
Conviene saber que la versión interactiva es algo más amplia que el PDF: además de las fracciones repasa el perímetro del parque y un par de conversiones de metros a kilómetros. Sirve muy bien como repaso general de final de trimestre, mientras que la ficha imprimible se centra solo en el reparto de la superficie.
Prueba competencial · «El parque» · 5.º de Primaria
5.º de Primaria
Un parque de verdad para trabajar perímetro, superficie y proporción. Lee, responde y pulsa «Corregir».
Parte 1 · El plano del parque
Lee la descripción del parque antes de calcular.
1. ¿Cuánto mide el camino que rodea el parque?
2. ¿Cuál es la superficie del parque?
3. ¿Qué parte del parque ocupa la zona de juegos?
4. El perímetro y la superficie se miden con las mismas unidades.
Parte 2 · Juan corre por el camino
Ahora usa el dato del perímetro que acabas de calcular.
5. Si da 5 vueltas, ¿a qué hora termina de correr?
6. ¿Cuántos metros recorre en esas 5 vueltas?
7. Si quiere correr 2 kilómetros, ¿cuántas vueltas necesita?
8. En cinco vueltas Juan recorre más de un kilómetro.
Sacarla al patio
El reto final pide medir el patio del colegio y repartirlo en las zonas que tenga: pista, arenero, porche, jardín. Luego se escribe la fracción de cada una y se suman, igual que en la prueba.
Lo interesante es que casi nunca da uno a la primera. No es un error de medida: es que falta contar algo, normalmente los pasillos o alguna esquina. Descubrir qué zona se ha dejado fuera es exactamente lo que la comprobación está diseñada para provocar, y hacerlo sobre el patio propio deja la idea mucho mejor asentada que sobre un plano inventado.
Si se quiere alargar, con esos mismos datos se puede preguntar qué parte del patio se usa en el recreo y qué parte no pisa nadie. Suele salir una fracción sorprendentemente grande, y da para una conversación que ya no es de matemáticas.
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Prueba competencial 5.º: el parque de Juan, fracciones de una superficie (PDF)
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Preguntas frecuentes
¿Qué fracción del parque es el césped?
Un medio, o sea la mitad: 600 metros cuadrados de los 1.200 que mide el parque entero.
¿Por qué las cuatro fracciones tienen que sumar uno?
Porque las cuatro zonas juntas forman el parque completo. Si la suma no da uno, hay un error en alguna de ellas.
¿Y el área y el perímetro?
Esta prueba va de fracciones. Para trabajar área y perímetro con precios está la prueba del jardín rectangular, también de 5.º
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