Las Torres de Hanói son uno de los rompecabezas más antiguos de las matemáticas recreativas y uno de los mejores para aprender a planificar. Aquí puedes jugar online y gratis, de 3 a 7 discos, con el contador de movimientos y el mínimo posible a la vista para que cada niño intente batir su propia marca.
Cargando el juego…
Cómo se juega a las Torres de Hanói
Hay tres torres y una pila de discos de distintos tamaños en la primera. El objetivo es llevarlos todos a la tercera respetando dos reglas: solo se mueve un disco cada vez, el de arriba, y nunca puede quedar un disco grande encima de uno pequeño. En pantalla basta con tocar la torre de origen y después la de destino; con teclado, las teclas 1, 2 y 3 hacen lo mismo.
Qué discos elegir según la edad
- 3 discos, de 6 a 8 años: se resuelve en 7 movimientos y sirve para descubrir la regla.
- 4 discos, de 8 a 10 años: 15 movimientos; aquí empieza a hacer falta un plan.
- 5 discos, de 10 a 12 años: 31 movimientos, ideal para aplicar el truco de la torre pequeña.
- 6 y 7 discos: 63 y 127 movimientos, un reto para mayores y adultos.
El truco que lo resuelve todo
La clave es pensar al revés. Para mover una torre de cuatro discos, primero hay que apartar la torre de tres que tiene encima a la torre que no vamos a usar, después mover el disco grande a su sitio y, por último, volver a colocar encima esa torre de tres. Y para mover la de tres se hace lo mismo con la de dos. Cuando un niño descubre que un problema grande se divide en problemas iguales pero más pequeños, ha entendido una idea que usará en matemáticas, en programación y en la vida.
Un detalle que ayuda mucho: con un número impar de discos, el primer movimiento del disco pequeño va directamente a la torre final; con un número par, a la del medio.
La leyenda de las torres
El juego lo inventó el matemático francés Édouard Lucas en 1883 y lo acompañó de una leyenda: en un templo, unos monjes mueven sin descanso 64 discos de oro y, cuando terminen, se acabará el mundo. No hay prisa: con un movimiento por segundo necesitarían más de 500.000 millones de años.
Las matemáticas que esconde
El número mínimo de movimientos se dobla cada vez y suma uno: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127. Es decir, 2 elevado al número de discos, menos uno. En 5.º y 6.º de Primaria es un ejemplo estupendo para trabajar las potencias de base 2 y las secuencias, y para que el alumnado intente predecir cuántos movimientos harán falta con 8 discos antes de comprobarlo.
Cómo usarlo en clase y en casa
- En la pizarra digital: la clase propone el siguiente movimiento y se vota antes de hacerlo.
- Con objetos reales: tres platos de distinto tamaño o tres libros sirven para jugar sin pantalla.
- Como reto semanal: conseguir hacerlo en el mínimo de movimientos con 4 discos es una meta asequible y muy motivadora.
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Preguntas frecuentes
¿Las Torres de Hanói son buenas para los niños?
Sí. Trabajan la planificación, la memoria de trabajo y la paciencia, y obligan a pensar varios pasos por adelantado. Con 3 discos las resuelve un niño de 6 años con un poco de ayuda.
¿Cuántos movimientos hacen falta con 5 discos?
El mínimo es 31. En general, con n discos el mínimo es 2ⁿ − 1.
¿Se guarda la mejor marca?
Sí, se guarda en el propio navegador, sin registro, para que puedas intentar mejorarla otro día.
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