Funciones cuadráticas y exponenciales 4.º ESO: fichas en PDF

La palabra «exponencial» se usa mal en todas partes, casi siempre como sinónimo de «muy rápido». Este tema es el que la coloca en su sitio, y la comparación entre x al cuadrado y dos elevado a x es la manera más corta de verlo.

Lo primero que se mira en una parábola es el signo

Si la a es positiva, se abre hacia arriba y tiene mínimo; si es negativa, hacia abajo y tiene máximo. Es lo que descarta la mitad de las opciones en cualquier test y lo que permite dibujar la forma antes de calcular nada.

El vértice no se adivina

Se calcula con menos b partido por dos a, y después se sustituye para obtener la altura. Un error de signo o un dos a medio poner desplazan la parábola entera, y todo lo que venga después saldrá mal aunque esté bien hecho. La ficha lo pide en tres funciones seguidas por ese motivo.

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Funciones cuadráticas y exponenciales · 4.º de ESO (PDF con solucionario)

Cinco páginas con ocho bloques, un recuadro en blanco para representar, problemas de tiro y de depreciación, el reto del tablero y el solucionario razonado.

Cinco puntos bastan para dibujar

El vértice, los dos cortes con el eje horizontal si existen, el corte con el vertical y su simétrico respecto al vértice. Más puntos no mejoran el dibujo; menos, lo deforman. Saberlo ahorra la tabla de diez valores que casi nadie termina y que además esconde la simetría, que es lo que se quiere ver.

La x en la base o en el exponente

Esa es toda la diferencia entre una cuadrática y una exponencial, y produce dos comportamientos incomparables. Con x igual a 4 las dos dan 16; con x igual a 10, una da 100 y la otra 1 024; con 20, una da 400 y la otra pasa del millón. La ficha lo hace calcular, no lo cuenta: es la única forma de que el dato sorprenda.

Una exponencial no corta el eje horizontal

Se acerca indefinidamente sin llegar, y esa recta tiene nombre: asíntota. Es lo que ocurre con la dosis de un medicamento en sangre o con el valor de un coche que pierde un porcentaje fijo cada año: baja siempre, y nunca llega a cero. Confundir «se acerca» con «llega» es el error conceptual del tema.

Dos problemas que valen por diez ejercicios

El de la pelota, donde el vértice de la parábola es literalmente el punto más alto de la trayectoria y el corte con el eje es el momento de caer. Y el del coche que pierde un 15 % anual, que obliga a multiplicar por 0,85 cuatro veces y no por 0,15. Los dos convierten la fórmula en algo que responde a una pregunta.

Qué hay antes y qué viene después

Retoma las funciones lineales de 3.º y necesita las ecuaciones de segundo grado, porque los cortes con el eje son sus soluciones y el discriminante decide si hay dos, uno o ninguno. La misma idea de crecimiento aparece en las progresiones. Todo, en la página de Secundaria.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el vértice de una parábola?

La abscisa es menos b partido por dos a, y la ordenada se obtiene sustituyendo ese valor en la función. No hace falta completar cuadrados en 4.º.

¿Por qué una parábola puede no cortar el eje X?

Porque la ecuación asociada no tiene soluciones reales: el discriminante es negativo. La parábola queda entera por encima o por debajo del eje.

¿A partir de cuándo una exponencial supera a una cuadrática?

Comparando x al cuadrado con dos elevado a x, empatan en 2 y en 4 y a partir de 5 la exponencial se despega y ya no se da la vuelta. Con bases mayores, antes.

Escrito por

Maestro Mateo

Maestro de Educación Primaria con la especialidad de Inglés y más de quince años de aula. En Refuerzo Educativo se ocupa del material de idiomas y de la parte de evaluación: pruebas iniciales, solucionarios y hojas de registro.

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